射影定理推导方法

　　射影定理应用于数学几何，使用航海光学建筑等领域。下面是学习啦小编给大家整理的射影定理推导方法，供大家参阅!

　　射影定理推导方法

　　①CD^2=AD·BD;②AC^2=A

　　D·AB;③BC^2=BD·AB;④AC·BC=AB·CD

　　∴2CD^2+AD^2+BD^2=AC^2+BC^2

　　∴2CD^2=AB^2-AD^2-BD^2

　　∴2CD^2=(AD+BD)^2-AD^2-BD^2

　　∴2CD^2=AD^2+2AD×BD+BD^2-AD^2-BD^2

　　∴2CD^2=2AD·BD

　　∴CD^2=AD·BD

　　②∵CD^2=AD·BD(已证)

　　∴CD^2+AD^2=AD·BD+AD^2

　　∴AC^2=AD·(BD+AD)

　　∴AC^2=AD·AB

　　③BC^2=CD^2+BD^2

　　BC^2=AD×BD+BD^2

　　BC^2=(AD+BD)·BD

　　BC^2=AB·BD

　　∴BC^2=AB·BD

　　④∵S△ACB=1/2AC×BC=1/2AB×CD

　　∴1/2AC×BC=1/2AB×CD

　　∴AC×BC=AB×CD

　　射影定理证明定义

　　所谓射影，就是正投影。直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理)：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。概述图中，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：BD²=AD·DC，AB²=AC·AD，BC²=CD·AC，由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。欧几里得(希腊文：Ευκλειδης，公元前325年—公元前265年)，古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世(公元前323年-公元前283年)时期的亚历山大里亚。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

　　射影定理证明发展

　　欧几里得(希腊文：Ευκλειδης ，公元前325年—公元前265年)，古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世(公元前323年-公元前283年)时期的亚历山大里亚。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

　　射影定理证明思路

　　正射影二面角的欧几里得射影面积公式

　　因为射影就是将原图形的长度(三角形中称高)缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度(三角形中称高)的比。

　　那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱(即原多边形图的平面和射影平面的交线)，则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证。

　　射影定理射影定理搞笑讲解

　　安倍在C点说：“钓鱼岛是日本的!”然后，他从C点通过陷阱CD摔到D点，然后摔得一分为二，一块崩到A点，另一块崩到B点。所以CD^2=AD·BD。

　　安倍又重蹈覆辙，于是他又从C点通过陷阱BC摔到B点，然后摔得一分为二，一块崩到D点，另一块崩到A点。BC^2=AB·BD。同理，他他又从C点通过陷阱AC摔到A点，然后摔得一分为二，一块崩到D点，另一块崩到B点。AC^2=AB·AD。

　　总之，陷阱距离的平方等于两块安倍尸体走的距离的乘积。

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