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高考数学分层抽样与系统抽样专项练习题及答案

时间: 思晴2 高考数学

  分层抽样与系统抽样是高考数学必考题型,考生一定要加以重视。接下来,学习啦小编为你分享高考数学分层抽样与系统抽样专项练习题。

  高考数学分层抽样与系统抽样专项练习题一、选择题

  1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是(  )

  A.2 B.3

  C.4 D.5

  [答案] A

  [解析] 因为1 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.

  2.有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件,现从中抽出8件进行质量分析,问应采取何种抽样方法(  )

  A.抽签法 B.随机数表法

  C.系统抽样 D.分层抽样

  [答案] D

  [解析] 因为个体之间有明显差异,所以应用分层抽样.

  3.系统抽样适用的总体应是(  )

  A.容量较小 B.容量较大

  C.个体数较多但均衡 D.任何总体

  [答案] B

  [解析] 系统抽样适用于容量较大,且个体之间无明显差异的个体.

  4.(2014·重庆文,3)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为(  )

  A.100 B.150

  C.200 D.250

  [答案] A

  [解析] 由题意,得抽样比为=,总体容量为3 500+1 500=5 000,故n=5 000×=100.

  5.下列抽样中,不是系统抽样的是(  )

  A.从标有1~15的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号顺序确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样

  B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验

  C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止

  D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

  [答案] C

  [解析] C项因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样.

  6.一个单位职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是(  )

  A.12,24,15,9 B.9,12,12,7

  C.8,15,12,5 D.8,16,10,6

  [答案] D

  [解析] 本题考查分层抽样的概念和应用,利用分层抽样抽取人数时,首先应计算抽样比.从各层中依次抽取的人数分别是40×=8,40×=16,40×=10,40×=6.

  高考数学分层抽样与系统抽样专项练习题二、填空题

  7.某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为________.

  [答案] 16

  [解析] 考查分层抽样.解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”.

  所有学生数为150+150+400+300=1000人,则抽取比例为=,

  所以应在丙专业抽取400×=16人.

  8.总体中含有1 645个个体,若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本,则编号后确定编号分为________段,分段间隔k=________,每段有________个个体.

  [答案] 35 47 47

  [解析] N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为35段,且k===47,则分段间隔k=47,每段有47个个体.

  高考数学分层抽样与系统抽样专项练习题三、解答题

  9.某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众,报名的总人数为12 000人,分别来自4个城区,其中东城区2 400人,西城区4 600人,南城区3 800人,北城区1 200人,用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目,应当如何抽取?写出抽取过程.

  [解析] 第一步:分层:按城区分为四层:东城区、西城区、南城区、北城区.

  第二步:按比例确定每层抽取个体的个数.抽样比为=,所以在东城区抽取2 400×=12(人),在西城区抽取4 600× =23(人),在南城区抽取3 800×=19(人),在北城区抽取1 200×=6(人).

  第三步 在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.

  第四步 确定样本.将各城区抽取的观众合在一起组成样本.


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