2018年考研数学一参考用书和答题技巧

　　2018年考研数学一参考用书

　　2018考研数学答题技巧

　　首先是确定做题顺序，可以采用填空、计算、选择、证明的顺序。因为尽管选择题的分数相对要少一些，但它们一般对基础知识要求较高，选项迷惑性大，有时需要花很多时间去分析也难以取舍，而且有些选择题的计算量也是很大的，如果在做题的开始就感觉不顺而花太多时间的话，会影响考试的心理状态。证明题考查的是严密的逻辑推理，难度也比较大。因此，建议这两类题型可以放在后面做，而先做相对简单的。

　　一般来说，平时复习的时候要尽量从自己薄弱的方面“榨取”分数，而正式考试时，先通观整个试卷，迅速客观地评估自己的实力，明确哪些分数是必得的，哪些是可能得到的，哪些是根本得不到的，再采取不同的应对方式，才能镇定自若，进退有据，最终从整体上获胜。

　　同学们可以先解答填空题，一般讲填空题是基本概念，基本运算题，得分比较容易，当然试题中计算题或者证明题以平时看书或者参加辅导班老师所讲的例题类似的也可以先做;其次做计算题;最后解单项选择题，因为有些单项选择题概念性非常强，计算技巧也比较高，

　　求解单项选择题一般有以下几种方法

　　(1)推演法：它适用于题干中给出的条件是解析式子。

　　(2)图示法：它适用于题干中给出的函数具有某种特性，例如奇偶性、周期性或者给出的事件是两个事件的情形，用图示法做就显得格外简单。

　　(3)举反例排除法：排除了三个，第四个就是正确的答案，这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数的情况。

　　(4)逆推法：所谓逆推法就是假定被选的四个答案中某一个正确，然后做逆推，如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾，则否定这个备选答案。

　　(5)赋值法：将备选的一个答案用具体的数字代入，如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。

　　做选择题的时候，考生可以巧妙地运用图示法和赋值法。这两种方法很有效。同学们平时用得很多，但很多人进考场一紧张就忘了，而用一些常规方法去硬算，结果既浪费了时间又容易出错。

　　计算题的题目结果一般不会特别复杂，一旦出现了很复杂的结果，就需要重点检查一下。如果遇到自己不会做和没有把握的题目，千万不要留空白，可以多写一些相关内容来得一些“步骤分”。

　　拿到试卷检查无误后先看一下有没有自己熟悉的题，先解决掉自己有把握的再说，省得最后没有时间了把自己会的忽略了。针对数学一，一般而言，考研数学第一道大题填空题基本上全是概念性的题目，计算量不大，考生只要复习过，没有遗漏知识点，基本全都可以很快做出来;第二道大题选择题，其中有三四道题是大家都会做的，还有几道偏难的选择题，一时拿不准可以先放一放，实在不会还可以猜一猜;而第三道、第四道大题，一般来说难度不大，可以先做。历年试题这两道主要是高等数学的基本问题，如极限、偏导数或定积分应用题。接下来的高等数学的题目可能有些难度，如果考生对线性代数和概率统计比较擅长，可以先各做一个大题，这样整个卷面分数就可以达到70分左右，分数线可以通过。

　　2018考研数学如何解答定线性代数

　　常考题型：第一，判断或证明向量组的线性相关性。对于抽象向量组来说，主要利用向量组的定义即向量组对应的齐次线性方程组有无非零解来判定;而对于数值型向量组来说，主要利用向量组所构成的矩阵的秩或行列式来判定。

　　第二，判断某个向量是否可由一组向量线性表示，以及求其表达式，这类题目完全可以转换为非齐次线性方程组是否有解，有解时求其所有的解来解决。

　　第三，求向量组的极大线性无关性，并写出其他向量由极大线性无关组的表达式。对列向量组构成的矩阵进行初等行变换，化为行最简形矩阵即可。

　　第四，判断或证明向量组之间是否等价。一般用定义来证，也就是证明它们可以互相线性表示。

　　线性方程组是线性代数的另一核心考点。考试中，线性方程组的内容往往以解答题的形式出现，分值为11分，2016年数学一考了一道大题，11分，2017年也考察了一道大题，11分。

　　常考题型：第一，齐次线性方程组有无零解和非齐次线性方程组是否有解的判定。对于齐次线性方程组，当方程组的方程个数和未知量的个数不等时，可以按照系数矩阵的秩和未知量个数的大小关系来判定，还可以利用系数矩阵的列向量组是否相关来判定;当方程组的方程个数和未知量个数相同时，可以利用系数行列式与零的大小关系来判定，还可以利用系数矩阵有无零特征值来判定;对于非齐次线性方程组，可以利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等即有关矛盾方程来判定，还可以从一个向量可否由一向量组线性表出来判定;当方程个数和未知量个数相等时，可以利用系数行列式是否为零来判定非齐次线性方程组的唯一解情况;今年的考题就体现了这种思想。

　　第二，齐次线性方程组的非零解的结构和非齐次线性方程组解的的无穷多解的结构问题。如果齐次线性方程组有无穷多个非零解时，其通解是由其基础解系来表示的;如果非齐次线性方程组有无穷多解时，其通解是由对应的齐次线性方程组和通解加本身一个特解所构成;

　　第三，齐次线性方程组的基础解系的求解与证明。利用系数矩阵的极大线性无关组的内容进行分析;

　　第四，齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。如果方程组的方程个数和未知量个数不相等时，只能对其系数矩阵或增广矩阵进行初等行变换，化为阶梯形矩阵来进行讨论;如果方程组的方程个数和未知量个数相同时，初等行变换和行列式可以结合起来一起进行分析和讨论;

　　第五，两个方程组的公共解、通解问题。这部分有固定解法，考生要多加练习。

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