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考研高等数学核心例题解析

时间: 玉莲2 考研数学

  无穷级数题型,在考研数学的复习中相信大家都还会存在疑问。下面是学习啦小编给大家整理的考研高等数学核心例题解析,供大家参阅!

  考研高等数学一元函数微分学例题解析

  重点分布:

  (1)导数的应用(重要考点)

  ①切线和法线;

  ②单调性;

  ③极值与最值;

  ④凹凸性与拐点;

  ⑤零点问题(根);

  ⑥与常微分方程结合的应用;

  ⑦导数的经济应用(数三)。

  (2)导数定义的考察

  【例题】2015年真题(适用数一)

  【例题】2015年真题(适用数一、数三)

  【例题】2015年真题(适用数二)

  【例题】2015年真题(适用数二)

  【例题】2015年真题(适用数三)

  考研高等数学极限例题解析

  每年必考题,本身作为微积分最为根本的概念,每年直接考查的就覆盖选择题、填空题和解答题三种题型。因此,不仅要掌握求极限的各类方法,而且快速准确的写出答案,会增加高分的机会。

  重点分布:

  (1)求函数极限

  重点复习幂指函数、变限积分函数的极限

  (2) 求数列极限

  重点复习夹逼准则、单调有界收敛准则求极限的方法

  (3) 根据极限求未知参数

  【例题】2014年真题(适用数一、数二、数三)

  【例题】2014年真题(适用数一)

  【例题】2015年真题(适用数一、数二、数三)

  考研高等数学多元函数微分学例题解析

  讨论多元函数的微分法及其应用,主要是二元函数的偏导数、全微分等概念,计算它们的各种方法及其应用。每年的考察形式为1-2个小题(选择或者填空题),和一个大题(解答题),小题一般为多元函数偏导、全微分的计算,大题一般集中在多元函数极值方面,另外,多元函数求导和微分方程结合也是一种综合题的表现形式。数学一的同学还要注意结合方向导数和多元微分的几何应用,综合题可能会考察到相关内容。

  重点分布:

  1.偏导数的综合计算;(重要考点)

  2.多元函数的极值;(重要考点)

  3.梯度与方向导数。(数一)

  【例题】2013年真题(适用数一)

  【例题】2015年真题(适用数二)

  【例题】2014年真题(适用数一、数二、数三)

  【例题】2015年真题(适用数一)

  考研高等数学无穷级数例题解析

  无穷级数,属于数学一和数学三的备考范围。主要考察点有两个,一是常数项级数的敛散性,二是幂级数的收敛域、求和及将函数展开为幂级数。考生要掌握其常数项级数敛散性判别的一般方法,对于正项级数的判敛方法比较多,一般类型的级数通过绝对收敛的性质与正项级数相联系,交错级数用莱布尼茨判别法。对于幂级数,掌握求和的一般思路,同时注意注明和函数的收敛域,这是容易忽略的一点。

  重点分布:

  1.求幂级数的和函数

  2.将函数展开成幂级数

  【例题】2014年真题(适用数三)

  【例题】2013年真题(适用数一)

  考研高等数学例题解析

  不等式的证明是思路较为灵活的一类题型,这也是一般考生认为它是比较难的考点,建议考生掌握证明不等式的一般思路,如利用构造辅助函数,函数的单调性来构筑从已知到结论的一个桥梁。另外,不等式证明是证明题的一类,证明题在解答题中一般多考察中值定理的应用,数学中基本定理、典型定理的证明,考查考生的逻辑分析能力和分析问题、解决问题的能力。建议大家在备考时注意总结基本思路,切忌只做一些偏、难的题目。

  【例题】2014年真题(适用数二、数三)

  【例题】2013年真题(适用数一)

  考研高等数学一元函数积分学例题解析

  积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中,换元积分法和分部积分法是最基本的方法。定积分的基本思想是元素法,因此作为定积分的应用,要掌握元素法的基本思路。

  重点分布:

  (1)基本计算

  ①不定积分;

  ②定积分;

  ③反常积分;

  (2)定积分的应用(重要考点)

  ①平面图形的面积;

  ②旋转体的体积;

  ③曲率(数一、二);

  ④侧面积(数一、二);

  ⑤物理应用(数一、二)。

  【例题】2013年真题(适用数一)

  【例题】2015年真题(适用数二)

  【例题】2014年真题(适用数二)

  【例题】2014年真题(适用数二)

  考研高等数学多元​函数积分学例题解析

  备考这一部分重点掌握各类多元函数积分的计算。对于数学二、三的考生而言,每年的命题热点在二重积分的计算。对于数学一的考生而言,除重积分(包括二重及三重积分)的计算外,还需注意曲线面积分的计算,三个公式:格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的应用。

  重点分布:

  1.二重积分的计算

  2.三重积分的计算(数一)

  3.曲线积分的计算(数一,重点)

  4.曲面积分的计算(数一,重点)

  【例题】2015年真题(适用数二、数三)

  【例题】2014年真题(适用数二、数三)

  【例题】2015年真题(适用数一)

  【例题】2014年真题(适用数一)

  

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