中考复习方程与不等式
方程和不等式一直是中考数学中比较难的一个项目，我们在考试前就该多做一些练习来复习这一些难的问题。下面由学习啦小编给大家整理了中考复习方程与不等式，希望可以帮到大家!
中考复习方程与不等式
方程与不等式
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程中，解为x=2的方程是(B)
A. 3x-2=3 B. -x+6=2x
C. 4-2(x-1)=1 3x+1=0
2.下列各项中，是二元一次方程的是(B)
1A. y+x 2
2C. x=+1 B. x+y32y=0 2
yD. x+y=0
?2x+y=5，?3.已知方程组?则x+y的值为(D) ?x+3y=5，?
A. -1
C. 2
4.分式方程 B. 0 D. 3 1-0的根是(D) x-2x
B. x=-1
D. x=-2 xA. x=1 C. x=2
5.分式方程+=0的解为(C) x-11-xx2x
A. x=1 B. x=-1
C. x=0 D. x=0或x=1
6.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m.如果他骑车和步行的时间分别为x(min)，y(min)，列出的方程是(D)
1???x+y=?x+y=15，4A. ? B. ? ?80x+250y=2900???250x+80y=2900
1??x+y=15，?x+y=?4C. ? D. ? ??250x+80y=2900??80x+250y=2900
??2x+a-1>0，7.若不等式组 ?的解集为0
A. 1
C. 3 B. 2 D. 4
??y=-x+2，8.以方程组?的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是(A) ?y=x-1?
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三角限 D. 第四象限
??x=1.5，解：解方程组，得?∴点(1.5，0.5)在第一象限. ?y=0.5.?
9.关于x的分式方程a
x+3=1，下列说法正确的是(B)
A. 方程的解是x=a-3
B. 当a>3时，方程的解是正数
C. 当a<3时，方程的解为负数
D. 以上答案都正确
10.小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推
1导出“式子x+x>0)的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一x
11?1?边长为x，则另一边长是2?x+?;当矩形成为正方形时，就有x=>x?x?x
1?10)，解得x=1，这时矩形的周长2?x+=4最小，因此x(x>0)的最小值是2.模仿小?x?x
x2+9华的推导，你求得式子(x>0)的最小值是(C
) x
(第10题图)
A. 2
C. 6 B. 1 D. 10
x2+99解：∵x>0，∴=x+≥2xxx26， x9
则原式的最小值为6.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.已知关于x的一元二次方程x-3x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为__3__.
12.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何?此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何?则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只.
13.如图，将一条长为60 cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能. 2
(第13题图)
14.已知a=6，且(5tan 45°-b)2b-5-c=0，以a，b，c为边组成的三角形面积等于__12__.
3x+551315.若分式=0时，m=__. x-13m-2x2m-x7
16.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17.(本题8分)解下列方程(组).
(1)解方程：4-21. x+1x-1
22x解：去分母，得x(x-1)-4=x-1.
22去括号，得x-x-4=x-1.
解得x=-3.
经检验，x=-3是分式方程的解.
?3x-5y=3，?(2)解方程组：?xy1.??23
??3x-5y=3，①解：方程组整理，得? ?3x-2y=6.②?
②-①，得3y=3，∴y=1.
8将y=1代入①，得x=. 3
8??x=，∴原方程组的解为?3
??y=1.
18.(本题6分)解方程：
设112-. 6x-221-3x1111=y，则原方程化为y2y，解方程求得y的值，再代入y求值即可.结3x-1223x-1
111y，则原方程化为y2y， 3x-122果需检验.请按此思路完成解答. 解：设
1解得y=-3
1112当y，解得x=-. 33x-133
2经检验，x=-是原方程的根. 3
2∴原方程的根是x=-. 3
19.(本题8分)设m是满足1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程(x-2)+(a-m)=2mx2+a-2am的两根都是正整数，求m的值.
22解：将方程整理，得x-(2m+4)x+m+4=0，
2(m+2m∴x==2+m±2m. 2
∵x，m均是正整数且1≤m≤50，2+m±2=(m±1)+1>0，
∴m为完全平方数即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49.
??x=2，??x=-2，20.(本题8分)已知?和?都是关于x，y的方程y=kx+b的解. ?y=3?y=-5??222
(1)求k，b的值.
(2)若不等式3+2x>m+3x的最大整数解是k，求m的取值范围.
??x=2，??x=-2，解：(1)将?和?代入y=kx+b，得 ??y=3y=-5??
??2k+b=3，∴? ?-2k+b=-5?
?k=2，?解得???b=-1.
∴k的值是2，b的值是-1.
(2)∵3+2x>m+3x，
∴x<3-m.
∵不等式3+2x>m+3x的最大整数解是k=2，
∴2<3-m≤3，
∴0≤m<1，
即m的取值范围是0≤m<1.
21.(本题8分)解方程：|x-1|+|x+2|=5.
由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x=2;同理，若x对应点在-2的左边，可得x
=-3，故原方程的解是x=2或x=-3.
(第21题图)
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7.
(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9.
(3)若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围.
解：(1)x=1或x=-7.
(2)∵3和-4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与-4的两侧.当x在3的右边时，如解图，易知x≥4.当x在-4的左边时，如解图，易知x≤-5.∴原不等式的解为x≥4或x≤-
5.
(第21题图解)
(3)原问题转化为： a大于或等于|x-3|-|x+4|的最大值.当x≥3时，|x-3|-|x+4|=-7≤0;当-4<x<3时，|x-3|-|x+4|=-2x-1随x的增大而减小;当x≤-4时，|x-3|-|x+4|=7，即|x-3|-|x+4|的最大值为7.故a≥7.
22.(本题8分)如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t2km)，铁路运价为1.2元/(t2km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元.求：
(第22题图)
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元?
解：(1)设工厂从A地购买了x(t)原料，制成运往B地的产品y(t).由题意，得 ?1.5(10x+20y)=15000，?x=400，???解得? ??1.2(120x+110y)=97200.y=300.??
答：工厂从A地购买了400 t原料，制成运往B地的产品为300 t.
(2)30038000-40031000-15000-97200=1887800(元).
答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元.
23.(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?
4(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出 时，出现了滞销，5
于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元(利润=售价-进价)?
45004950解：(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得， xx+9
解得x=90.
经检验，x=90是分式方程的解且符合题意.
答：第一批T恤衫每件的进价是90元.
基本图形的辅助线的画法
几何巧画辅助线的技巧
1
三角形问题添加辅助线方法
(1)有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
(2)含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
(3)结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
(4)结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2
平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
(1)连对角线或平移对角线;
(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形;
(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线;
(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形;
(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
3
梯形中常用辅助线的添法
梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：
(1)在梯形内部平移一腰;
(2)梯形外平移一腰;
(3)梯形内平移两腰;
(4)延长两腰;
(5)过梯形上底的两端点向下底作高;
(6)平移对角线;
(7)连接梯形一顶点及一腰的中点;
(8)过一腰的中点作另一腰的平行线;
(9)作中位线。
当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。
4
圆中常用辅助线的添法
在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
(1)见弦作弦心距。有关弦的问题，常作其弦心距(有时还须作出相应的半径)，通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。
(2)见直径作圆周角。在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。
(3)见切线作半径。命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。
(4)两圆相切作公切线。对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。
(5)两圆相交作公共弦。对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。