等腰梯形判定方法

时间：2024-08-14 15:53:13 玉莲2 中考数学

　　要判定某个梯形是否是等腰的，我们需要用一些方法证明。下面是学习啦小编给大家整理的等腰梯形判定方法，供大家参阅!

　　1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

　　2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

　　4、两腰相等的梯形是等腰梯形

　　以下判定不作为定理使用：

　　5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

　　6、对角互补的梯形是等腰梯形。

　　等腰梯形辅助线

　　1、平移一腰。

　　2、过上底两点向下底两点做垂线。

　　3、延长两腰交于一点。

　　4、平移一条对角线。

　　等腰梯形(英文：isosceles trapezium)按照数学领域可定义为：一组对边平行(不相等)，另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一种特殊的梯形。

　　1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

　　2、两腰相等，两底平行，对角线相等。

　　3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。

　　4、中位线长是上下底边长度和的一半。

　　5、两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，上底和下底的中垂线就是它的对称轴。

　　6、对角线分成的四个三角形有3对全等形，一对相似形。

　　7、等腰梯形的面积公式等于 (上底+下底)*高*1/2。

　　8、特殊面积计算:当对角线垂直时：(BD×AC)/2。

　　9、性质定理：当等腰梯形在同一底上的两个底角相等，等腰梯形的两条对角线相等。

　　几何语言： ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补) 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　几何语言： ∵∠BAD=∠ADC，∠DCB=∠ABC∴四边形ABCD是等腰梯形(在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)。

　　10、对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。BD²=AC²=AB²+AD·BC=DC²+AD·BC

　　11、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线。

　　梯形的面积=(上底+下底)×高/2;

　　用“a”、“b”、“h”分别表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面积

　　则S=(a+b)h/2。

　　特殊情况：

　　1.若对角线互相垂直，则面积为1/2两对角线的乘积。

　　2.在已知中位线情况下，中位线乘高。(中位线等于(a+b)/2)

　　面积推导：

　　设有两个完全一样的等腰梯形，将这两个梯形拼成一个平行四边形，则

　　平行四边形底=等腰梯形上底和下底之和，平行四边形高=等腰梯形的高，故

　　设上底为a，下底为b，高为h，

　　平行四边形面积=(a+b)h，

　　所以等腰梯形面积=(a+b)h/2。

　　等腰梯形

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