2017安徽省中考数学模拟试卷及答案
2017安徽省中考数学模拟试题及答案
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)
1.|-2|的值是( )
A.-2 B.2 C.-12 D.12
2.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )
A.204×103 B.20.4×104 C.2.04×105 D.2.04×106
3.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
4.下列计算正确的是( )
A.3x2y+5xy=8x3y2 B.(x+y)2=x2+y2
C.(-2x)2÷x=4x D.yx-y+xy-x=1
5.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )
A.2 B.-1 C.-12 D.-2
6.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )
A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
第6题图 第8题图
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.计算：-12÷3= .
8.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为 .
9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= .
10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为 .
第10题图 第12题图
11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 .
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A(0，2)，B(-2，0)，点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为 .
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.(1)解不等式组：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.
(2)如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.
14.先化简，再求值：mm-2-2mm2-4÷mm+2，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.
15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹：
(1)如图①，△ABC中，∠C=90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB;
(2)如图②，△ABC中，AB=AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高.
17.如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°)，身体前倾成125°(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D，C，G，K在同一直线上).
(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?
(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 °;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元;一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页) 5 10 20 30 …
甲复印店收费(元) 0.5 2 …
乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式;
(3)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.
20.如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y= 的图象有两个交点A(-1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，-2)，连接DE.
(1)求k的值;
(2)求四边形AEDB的面积.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO;
(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.
①求∠OCE的度数;
②若⊙O的半径为22，求线段EF的长.
22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1，-2)，求函数y1的表达式;
(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式;
(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m
六、(本大题共12分)
23.综合与实践
【背景阅读】 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形.例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.
【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm.
第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平.
第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.
第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平.
【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形.
(2)请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明.
(3)请在图④中证明△AEN是(3，4，5)型三角形.
【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称.
参考答案与解析
1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D
7.-4 8.60° 9.2 10.(225+252)π 11.2
12.(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，-22) 解析：连接EC.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=EC，∠ABD=∠ACE=45°.∵∠ACB=45°，∴∠ECD=90°，∴点E在过点C且垂直x轴的直线上.①当DB=DA时，点D与O重合，BD=OB=2，此时E(2，2).②当AB=AD时，CE=BD=4，此时E(2，4).③当BD=AB=22时，E(2，22)或(2，-22).故点E的坐标为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，-22).
13.(1)解：解不等式3x-1≥x+1，得x≥1，解不等式x+4<4x-2，得x>2，∴不等式组的解集为x>2.(3分)
(2)证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE.在△ADF与△BCE中，AD=BC，∠A=∠B，AF=BE，∴△ADF≌△BCE(SAS).(6分)
14.解：原式=mm-2-2m(m-2)(m+2)×m+2m=mm-2×m+2m-2m(m-2)(m+2)×m+2m=m+2m-2-2m-2=mm-2.(3分)∵m≠±2，0，∴m=3.(4分)当m=3时，原式=3.(6分)
15.解：(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为13.(2分)
(2)如图所示.(4分)
由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=1218=23.(6分)
16.解：(1)如图①所示.(3分)
(2)如图②所示，AF即为BC边上的高.(6分)
17.解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166cm，FG=100cm，∴EF=66cm.∵∠FGK=80°，∴∠GFN=10°，FN=100•sin80°≈98(cm).∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，∴FM=66•cos45°=332≈46.53(cm)，∴MN=FN+FM≈144.5cm，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(3分)
(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB=48cm，O为AB的中点，∴AO=BO=24cm.∵EM=66•sin45°≈46.53cm，∴PH≈46.53cm.∵GN=100•cos80°≈17cm，CG=15cm，∴OH=24+15+17=56cm，OP=OH-PH=56-46.53=9.47≈9.5(cm)，∴他应向前9.5cm.(6分)
18.解：(1)126(2分)
(2)根据题意得40÷40%=100(人)，∴使用手机3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32(人)，补全条形统计图，如图所示.(5分)
(3)根据题意得1200×32+32100=768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人.(8分)
19.解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)
(2)y1=0.1x(x≥0); y2=0.12x(0≤x≤20)，0.09x+0.6(x>20).(5分)
(3)顾客在乙复印店复印花费少.(6分)当x>70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，∴y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.(6分)设y=0.01x-0.6，由0.01>0，则y随x的增大而增大.当x=70时，y=0.1，∴x>70时，y>0.1，∴y1>y2，∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.(8分)
20.解：(1)∵一次函数y=-2x+1的图象经过点A(-1，m)，∴m=2+1=3，∴A(-1，3).(2分)∵反比例函数y=kx的图象经过A(-1，3)，∴k=-1×3=-3.(4分)
(2)如图，延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°.∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，-2)，∴令y=-2，则-2=-2x+1，∴x=32，即B32，-2，∴C(-1，-2)，∴AC=3-(-2)=5，BC=32-(-1)=52.(6分)∴S四边形AEDB=S△ABC-S△CDE=12AC•BC-12CE•CD=12×5×52-12×2×1=214.(8分)
21.(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA.∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO.(3分)
(2)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°.∵∠E=30°，∴∠OCE=180°-105°-30°=45°.(5分)
②如图，作OG⊥CE于点G，则CG=FG.∵∠OCG=45°，∴CG=OG.∵OC=22，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2.(7分)在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23，∴EF=GE-FG=23-2.(9分)
22.解：(1)由函数y1的图象经过点(1，-2)，得(a+1)(-a)=-2，解得a1=-2，a2=1.当a=-2或1时，函数y1化简后的结果均为y1=x2-x-2，∴函数y1的表达式为y=x2-x-2.(3分)
(2)当y=0时，(x+a)(x-a-1)=0，解得x1=-a，x2=a+1，∴y1的图象与x轴的交点是(-a，0)，(a+1，0).(4分)当y2=ax+b经过(-a，0)时，-a2+b=0，即b=a2;(5分)当y2=ax+b经过(a+1，0)时，a2+a+b=0，即b=-a2-a.(6分)
(3)由题意知，函数y1的图象对称轴为直线x=12.∴点Q(1，n)与点(0，n)关于直线x=12对称.(7分)∵函数y1的图象开口向上，∴当m
23.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°.由折叠知AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形.∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形.(3分)
(2)解：NF=ND′.(4分)证明如下：如图，连接HN.由折叠知∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′.由(1)知四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°.∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°.在Rt△HNF和Rt△HND′中，∵HN=HN，HF=HD′，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′.(6分)
(3)证明：由(1)知四边形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm.设NF=ND′=xcm，由折叠知AD′=AD=8cm，EN=EF-NF=(8-x)cm.在Rt△AEN中，由勾股定理得AN2=AE2+EN2，即(8+x)2=82+(8-x)2，解得x=2，∴AN=8+x=10(cm)，EN=6(cm)，∴EN∶AE∶AN=6∶8∶10=3∶4∶5，∴△AEN是(3，4，5)型三角形.(9分)
(4)解：∵△AEN是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，∴图④中的(3，4，5)型三角形分别为△MFN，△MD′H，△MDA.(12分)