2017安徽省中考数学练习试题
2017安徽省中考数学练习真题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.-5的绝对值是( )
A.-5 B.5 C.±5 D.-15
2.计算2a2+a2，结果正确的是( )
A.2a4 B.2a2 C.3a4 D.3a2
3.如图所示的工件，其俯视图是( )
4.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )
A.1×106 B.100×104 C.1×107 D.0.1×108
5.不等式组2x-1≥1，x-2<0的解集在数轴上表示为( )
6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
第 6题图 第7题图
7.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )
A.样本中位数是200元
B.样本容量是20
C.该企业员工捐款金额的平均数是180元
D.该企业员工最大捐款金额是500元
8.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为( )
A.200(1+2x)=1000 B.200(1+x)2=1000
C.200(1+x2)=1000 D.200+2x=1000
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为( )
10.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，DE=3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为( )
A.22 B.2 C.23 D.33
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.16的算术平方根是________.
12.分解因式：2x2-8y2=__________________.
13.如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点.若CD=3，则劣弧AD ︵的长为________.
第13题图 第14题图
14.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=________________.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：2-1+3•tan30°-38-(2018-π)0.
16.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔?
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，他们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点C距离地面高度CH=40m，他们测得正前方河两岸A、B两点处的俯角分别为45°和30°，请计算出该处的河宽AB约为多少(结果精确到1m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732).
18.如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：
(1)将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1(不写作法，但要标出字母);
(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(不写作法，但要标出字母);
(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长l.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=n(n+1)2.
如果图③和图④中的圆圈都有13层.
(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________;
(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数-23，-22，-21，-20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________;
(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程).
20.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.
(1)求证：四边形AECD为平行四边形;
(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.
六、(本题满分12分)
21.“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统.某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②).
(1)四个年级被调查人数的中位数是多少?
(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少?
(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
七、(本题满分12分)
22.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站 A B C D E
x(千米) 8 9 10 11.5 13
y1(分钟) 18 20 22 25 28
(1)求y1关于x的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2=12x2-11x+78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.
八、(本题满分14分)
23.已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.
(1)如图①，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.
①求证：BE=CF;
②求证：BE2=BC•CE.
(2)如图②，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值.
参考答案与解析
1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B
9.D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x=-b2a>0，当x=1时y=a+b+c<0，∴a>0，b<0，∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=a+b+cx的图象在第二、四象限，只有D选项图象符合.故选D.
10.D 解析：设BE=x，则DE=3x.∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°.∵AE⊥BD，∴∠AED=∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAE，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE•DE，即AE2=3x2，∴AE=3x.在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=(3x)2+(3x)2，解得x=3，∴AE=3，DE=33.如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6，A′D=AD=6，∴△AA′D是等边三角形.∵AP=A′P，∴AP+PQ=A′P+PQ，∴当A′，P，Q三点在一条线上时，AP+PQ的值最小.由垂线段最短可知当PQ⊥AD时，AP+PQ的值最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=33.故选D.
11.4 12.2(x+2y)(x-2y) 13.2π3
14.4+23或2+3 解析：如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形.∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=150°，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，∴∠NAD=60°，∴∠AND=90°.设BT=x，则CN=x，BC=EC=2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC•BT=2，即2x×x=2，解得x=1，∴AE=EC=2，EN=22-12=3，∴AN=AE+EN=2+3，∴CD=AD=2AN=4+23.
如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形.∵∠A=∠C=90°，∠ABC=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE，∴∠EBD=∠ADB=15°，∴∠AEB=30°.设AB=y，则DE=BE=2y，AE=3y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB•DE=2，即2y2=2，解得y=1，∴AE=3，DE=2，∴AD=AE+DE=2+3.综上所述，CD的值为4+23或2+3.
15.解：原式=12+1-2-1=-32.(8分)
16.解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得x+y=35，2x+4y=94，(4分)解得x=23，y=12.(7分)
答：笼中有鸡23只，兔12只.(8分)
17.解：由题意得∠CAH=45°，∠CBH=30°.(2分)在Rt△ACH中，AH=CH=40m，在Rt△CBH中，BH=CHtan∠CBH=403m，∴AB=BH-AH=403-40≈29(m).(7分)
答：河宽AB约为29m.(8分)
18.解：(1)△A1B1C1如图所示.(3分)
(2)△A2B2C2如图所示.(6分)
(3)l=180π×4180=4π.(8分)
19.解：(1)79(3分)
(2)67(6分)
(3)图④中共有91个数，分别为-23，-22，-21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(-23)+(-22)+…+(-1)+0+1+2+…+67=-(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+67)=-23×242+67×682=2002.(10分)
20.证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B=∠E.又∵∠B=∠D，∴∠E=∠D.∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形.(5分)
(2)过点O作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N.(6分)∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE.又∵AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON.又∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE.(10分)
21.解：(1)中位数为12(45+55)=50.(3分)
(2)3000×(1-25%)=2250(人).(5分)
答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人.(6分)
(3)画树状图如下：(10分)
由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P(抽取的两人恰好是甲和乙)=212=16.(12分)
22.解：(1)设y1=kx+b，将(8，18)，(9，20)代入得8k+b=18，9k+b=20，解得k=2，b=2.故y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.(5分)
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y分钟，则y=y1+y2=2x+2+12x2-11x+78=12x2-9x+80=12(x-9)2+39.5，(8分)∴当x=9时，y有最小值，ymin=39.5.(10分)故李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟.(12分)
23.(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°.∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF.(4分)
②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM.∵∠CGE=∠AGM，∴∠GAM=∠CGE.由①可知∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG.又∵∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴CECG=CGCB，即CG2=BC•CE.∵MG=MB，∴∠MGB=∠MBG.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠MBG=∠CFG.又∵∠CGF=∠MGB，∴∠CFG=∠CGF，∴CF=CG.由①可知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE.(9分)
(2)解：延长AE，DC交于点N.(10分)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，AB∥CD，∴△CEN∽△BEA，∴CEBE=CNBA，即BE•CN=AB•CE.∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE.∵AB∥DN，∴△CGN∽△MGA，△CGF∽△MGB，∴CNMA=CGMG，CGMG=CFMB，∴CNMA=CFMB.∵点M为AB的中点，∴MA=MB，∴CN=CF，∴CF=BE.设正方形的边长为a，BE=x，则CE=BC-BE=a-x.由BE2=BC•CE可得x2=a•(a-x)，解得x1=5-12a，x2=-5-12a(舍去)，∴BEBC=5-12，∴tan∠CBF=CFBC=BEBC=5-12.(14分)