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2017安徽省中考数学练习试题

时间: 漫柔2 中考数学

  2017安徽省中考数学练习真题

  一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

  1.-5的绝对值是(  )

  A.-5 B.5 C.±5 D.-15

  2.计算2a2+a2,结果正确的是(  )

  A.2a4 B.2a2 C.3a4 D.3a2

  3.如图所示的工件,其俯视图是(  )

  4.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为(  )

  A.1×106 B.100×104 C.1×107 D.0.1×108

  5.不等式组2x-1≥1,x-2<0的解集在数轴上表示为(  )

  6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是(  )

  A.15° B.22.5° C.30° D.45°

  第 6题图 第7题图

  7.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况,随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图,根据图中信息,下列结论错误的是(  )

  A.样本中位数是200元

  B.样本容量是20

  C.该企业员工捐款金额的平均数是180元

  D.该企业员工最大捐款金额是500元

  8.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2015年年收入为200美元,预计2017年年收入将达到1000美元,设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为(  )

  A.200(1+2x)=1000 B.200(1+x)2=1000

  C.200(1+x2)=1000 D.200+2x=1000

  9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为(  )

  10.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,DE=3BE,点P,Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为(  )

  A.22 B.2 C.23 D.33

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

  11.16的算术平方根是________.

  12.分解因式:2x2-8y2=__________________.

  13.如图,已知AB是⊙O的直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点.若CD=3,则劣弧AD ︵的长为________.

  第13题图 第14题图

  14.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=________________.

  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

  15.计算:2-1+3•tan30°-38-(2018-π)0.

  16.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔?

  四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

  17.小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点,他们想测量景点内一条小河的宽度,如图,已知观测点C距离地面高度CH=40m,他们测得正前方河两岸A、B两点处的俯角分别为45°和30°,请计算出该处的河宽AB约为多少(结果精确到1m,参考数据:2≈1.414,3≈1.732).

  18.如图,在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC,顶点A、B、C及点O均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:

  (1)将△ABC向上平移4个单位,得到△A1B1C1(不写作法,但要标出字母);

  (2)将△ABC绕点O旋转180°,得到△A2B2C2(不写作法,但要标出字母);

  (3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长l.

  五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

  19.图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图①倒置后与原图①拼成图②的形状,这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=n(n+1)2.

  如果图③和图④中的圆圈都有13层.

  (1)我们自上往下,在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是________;

  (2)我们自上往下,在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数-23,-22,-21,-20,…,则最底层最右边这个圆圈中的数是________;

  (3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程).

  20.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.

  (1)求证:四边形AECD为平行四边形;

  (2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.

  六、(本题满分12分)

  21.“热爱劳动,勤俭节约”是中华民族的光荣传统.某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况,以便做好引导和教育工作,随机抽取了200名学生进行调查,按年级人数和做家务程度,分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②).

  (1)四个年级被调查人数的中位数是多少?

  (2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务,那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少?

  (3)在这次调查中,六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”,现准备从四人中随机抽取两人进行座谈,请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

  七、(本题满分12分)

  22.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:

  地铁站 A B C D E

  x(千米) 8 9 10 11.5 13

  y1(分钟) 18 20 22 25 28

  (1)求y1关于x的函数表达式;

  (2)李华骑单车的时间y2(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=12x2-11x+78来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.

  八、(本题满分14分)

  23.已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.

  (1)如图①,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.

  ①求证:BE=CF;

  ②求证:BE2=BC•CE.

  (2)如图②,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.

  参考答案与解析

  1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B

  9.D 解析:观察二次函数图象可知开口方向向上,对称轴直线x=-b2a>0,当x=1时y=a+b+c<0,∴a>0,b<0,∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=a+b+cx的图象在第二、四象限,只有D选项图象符合.故选D.

  10.D 解析:设BE=x,则DE=3x.∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAE=90°.∵AE⊥BD,∴∠AED=∠BEA=90°,∴∠ABE+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠DAE,∴△ABE∽△DAE,∴AE2=BE•DE,即AE2=3x2,∴AE=3x.在Rt△ADE中,由勾股定理可得AD2=AE2+DE2,即62=(3x)2+(3x)2,解得x=3,∴AE=3,DE=33.如图,设A点关于BD的对称点为A′,连接A′D,PA′,则A′A=2AE=6,A′D=AD=6,∴△AA′D是等边三角形.∵AP=A′P,∴AP+PQ=A′P+PQ,∴当A′,P,Q三点在一条线上时,AP+PQ的值最小.由垂线段最短可知当PQ⊥AD时,AP+PQ的值最小,∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=33.故选D.

  11.4 12.2(x+2y)(x-2y) 13.2π3

  14.4+23或2+3 解析:如图①,当四边形ABCE为平行四边形时,作AE∥BC,延长AE交CD于点N,过点B作BT⊥EC于点T.∵AB=BC,∴四边形ABCE是菱形.∵∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=150°,∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,∴∠NAD=60°,∴∠AND=90°.设BT=x,则CN=x,BC=EC=2x.∵四边形ABCE面积为2,∴EC•BT=2,即2x×x=2,解得x=1,∴AE=EC=2,EN=22-12=3,∴AN=AE+EN=2+3,∴CD=AD=2AN=4+23.

  如图②,当四边形BEDF是平行四边形,∵BE=BF,∴平行四边形BEDF是菱形.∵∠A=∠C=90°,∠ABC=150°,∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE,∴∠EBD=∠ADB=15°,∴∠AEB=30°.设AB=y,则DE=BE=2y,AE=3y.∵四边形BEDF的面积为2,∴AB•DE=2,即2y2=2,解得y=1,∴AE=3,DE=2,∴AD=AE+DE=2+3.综上所述,CD的值为4+23或2+3.

  15.解:原式=12+1-2-1=-32.(8分)

  16.解:设鸡有x只,兔有y只,根据题意得x+y=35,2x+4y=94,(4分)解得x=23,y=12.(7分)

  答:笼中有鸡23只,兔12只.(8分)

  17.解:由题意得∠CAH=45°,∠CBH=30°.(2分)在Rt△ACH中,AH=CH=40m,在Rt△CBH中,BH=CHtan∠CBH=403m,∴AB=BH-AH=403-40≈29(m).(7分)

  答:河宽AB约为29m.(8分)

  18.解:(1)△A1B1C1如图所示.(3分)

  (2)△A2B2C2如图所示.(6分)

  (3)l=180π×4180=4π.(8分)

  19.解:(1)79(3分)

  (2)67(6分)

  (3)图④中共有91个数,分别为-23,-22,-21,…,66,67,所以图④中所有圆圈中各数的和为(-23)+(-22)+…+(-1)+0+1+2+…+67=-(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+67)=-23×242+67×682=2002.(10分)

  20.证明:(1)由圆周角定理的推论1得∠B=∠E.又∵∠B=∠D,∴∠E=∠D.∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180°,∴∠E+∠ECD=180°,∴AE∥CD,∴四边形AECD为平行四边形.(5分)

  (2)过点O作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N.(6分)∵四边形AECD为平行四边形,∴AD=CE.又∵AD=BC,∴CE=CB,∴OM=ON.又∵OM⊥BC,ON⊥CE,∴CO平分∠BCE.(10分)

  21.解:(1)中位数为12(45+55)=50.(3分)

  (2)3000×(1-25%)=2250(人).(5分)

  答:该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人.(6分)

  (3)画树状图如下:(10分)

  由树状图可知共有12种等可能结果,其中抽中甲和乙的结果有2种,所以P(抽取的两人恰好是甲和乙)=212=16.(12分)

  22.解:(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20)代入得8k+b=18,9k+b=20,解得k=2,b=2.故y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.(5分)

  (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y分钟,则y=y1+y2=2x+2+12x2-11x+78=12x2-9x+80=12(x-9)2+39.5,(8分)∴当x=9时,y有最小值,ymin=39.5.(10分)故李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.(12分)

  23.(1)证明:①∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°,∴∠ABG+∠CBF=90°.∵∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠BAG=∠CBF,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF.(4分)

  ②∵∠AGB=90°,点M为AB的中点,∴MG=MA=MB,∴∠GAM=∠AGM.∵∠CGE=∠AGM,∴∠GAM=∠CGE.由①可知∠GAM=∠CBG,∴∠CGE=∠CBG.又∵∠ECG=∠GCB,∴△CGE∽△CBG,∴CECG=CGCB,即CG2=BC•CE.∵MG=MB,∴∠MGB=∠MBG.∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠MBG=∠CFG.又∵∠CGF=∠MGB,∴∠CFG=∠CGF,∴CF=CG.由①可知BE=CF,∴BE=CG,∴BE2=BC•CE.(9分)

  (2)解:延长AE,DC交于点N.(10分)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,AB∥CD,∴△CEN∽△BEA,∴CEBE=CNBA,即BE•CN=AB•CE.∵AB=BC,BE2=BC•CE,∴CN=BE.∵AB∥DN,∴△CGN∽△MGA,△CGF∽△MGB,∴CNMA=CGMG,CGMG=CFMB,∴CNMA=CFMB.∵点M为AB的中点,∴MA=MB,∴CN=CF,∴CF=BE.设正方形的边长为a,BE=x,则CE=BC-BE=a-x.由BE2=BC•CE可得x2=a•(a-x),解得x1=5-12a,x2=-5-12a(舍去),∴BEBC=5-12,∴tan∠CBF=CFBC=BEBC=5-12.(14分)

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