2017安徽数学中考模拟试卷及答案
2017安徽数学中考模拟试题及答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.-2017的倒数是( )
A.2017 B.-2017 C.12017 D.-12017
2.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为( )
A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3× 107kg D.1.3×108kg
3.下列图案中，属于轴对称图形的是( )
4.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3的度数为( )
A.70° B.100° C.110° D.120°
5.下列运算中正确的是( )
A.a2+a2=2a4 B.a10÷a2=a5 C.a3•a2=a5 D.(a+3)2=a2+9
6.如图，该几何体的俯视图是( )
7.7-13的小数部分是( )
A.3-13 B.4-13 C.13-3 D.13-4
8.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A.14π B.π -12 C.12 D.14π+12
第8题图 第9题图
9.如图①，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD翻转后，与纸片△COB拼接成如图②所示的四边形(点A与点C，点D与点B重合)，则拼接后的四边形的两条对角线之积为( )
A.30 B.40 C.50 D.60
10.如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅 图形中“●”的个数为a3……以此类推，则1a1+1a2+…+1a19的值为( )
…
A.2021 B.6184 C.589840 D.431760
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.函数y=2-xx的自变量取值范围是 .
12.已知△ABC∽△DEF，且S△ABC=4，S△DEF=25，则ABDE= .
13.已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 .
14.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完;如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x，y人，则可列方程组为 .
15.若关于x、y的二元一次方程组x-y=2m+1，x+3y=3的解满足x+y>0，则m的取值范围是 .
16.已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且x1+x2=-2，则x1x2= .
17.如图，反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为 .
18.规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5，n为整数)，例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2.则下列说法正确的是 (写出所有正确说法的序号).
①当x=1.7时，[x]+(x)+[x)=6;②当x=-2.1时，[x]+(x)+[x)=-7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1
三、解答题(共66分)
19.(6分)计算：|1-2|+(π-2018)0-2sin45°+12-2.
20.(6分)化简求值：3x-2+2x+2÷5x2+2xx2-4，其中x=3.
21.(8分)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.求证：BE=CF.
22.(8分)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰 角为30°，求塔ED的高度(结果保留根号).
23.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注，宜宾市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
24.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(-3，m+8)，B(n，-6)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
25.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
(1)求证：PC是⊙O的切线;
(2)点M是AB︵的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值.
26.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别交于A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到BC的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值;
(3)设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在，求出所有符合条件的点N坐标;若不存在，说明理由.
参考答案与解析
1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D
10.C 解析：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n(n+2)，∴1a1+1a2+1a3+…+1a19=11×3+12×4+13×5+14×6+…+119×21=12(1-13+12-14+13-15+14-16+…+119-121)=12(1+12-120-121)=589840.故选C.
11.x≤2且x≠0 12 .25 13.4. 4 14.3x+13y=100，x+y=100
15.m>-2 16.-1 17.2
18.②③ 解析：当x=1.7时，[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1 .7)+[1.7)=1+2+2=5，故①错误;当x=-2.1时，[x]+(x)+[x)=[-2.1]+(-2.1)+[-2.1)=(-3)+(-2)+(-2)=-7，故②正确;当x=1时，4[x]+3(x)+[x)=4+3+1=8<11;当x=2时，4[x]+3(x)+[x)=8+6+2=16>11，∴可得x的大致范围为1
19.解：原式=2-1+1-2+4=4.(6分)
20.解：原式=3(x+2)+2(x-2)(x-2)(x+2)•(x+2)(x-2)x(5x+2)=5x+2x(5x+2)=1x.(4分)当x=3时，原式=13.(6分)
21.证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F.(2分)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠ACB=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS).(6分)∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF.(8分)
22.解：由题意知∠DBC=60°，∠EBC=30 °，∴∠DBE=∠DBC-∠EBC=60°-30°=30°.又∵∠BCD=90°，∴∠BDC=90°-∠DBC=90°-60°=30°.∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.(2分)设EC=xm，则DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3x(m)，BC=BE2-EC2=(2x)2-x2=3x(m).(4分)由题意知∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=60m，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC.∴3x+60=3x，解得x=30+103，∴2x=60+203.(7分)
答：塔ED的高为(60+203)m.(8分)
23.解：(1)60 90°(2分)
(2)60-15-30-10=5，补全条形统计图如图所示.(4分)
(3)画树状图如下：(6分)
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220=35.(8分)
24.解：(1)将A(-3，m+8)代入反比例函数y=mx得m-3=m+8，解得m=-6，∴m+8=-6+8=2，∴ 点A的坐标为(-3，2)，反比例函数的解析式为y=-6x.(2分)将点B(n，-6)代入y=-6x，得-6n=-6，解得n=1，∴点B的坐标为(1，-6).将点A(-3，2)，B(1，-6)代入y=kx+b得-3k+b=2，k+b=-6，解得k=-2，b=-4.∴一次函数的解析式为y=-2x-4.(4分)
(2)设AB与x轴相交于点C，令-2x-4=0，解得x=-2，∴点C的坐标为(-2，0)，∴OC=2.(6分)S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×6=2+6=8.(8分)
25.(1)证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB.(2分)又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP.∵OC是⊙O的半径.∴PC是⊙O的切线.(5分)
(2)解：连接MA，MB.(6分)∵点M是AB︵的中点，∴AM︵=BM︵，∴∠ACM=∠BCM.∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM.(7分)∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB.∴BMMC=MNBM.∴BM2=MN•MC.(8分)又∵AB是⊙O的直径，AM︵=BM︵，∴∠AMB=90°，AM=BM.∵AB=4，∴BM=22.∴MN•MC=BM2=8.(10分)
26.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，∴a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=3，解得a=-1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(3分)
(2)如图，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，作PH⊥BC于点H，连接PB，PC.∵B(3，0)，C(0，3)，∴OB=OC=3，BC=OB2+OC2=32.设直线BC的解析式为y=kx+n，则3k+n=0，n=3，解得k=-1，n=3，
∴直线BC的解析式为y=-x+3.(5分)∵点P的横坐标为t，且在抛物线 y=-x2+2x+3上，∴P(t，-t2+2t+3)，D(t，0)，E(t，-t+3)，∴PE=(-t2+2t+3)-(-t+3)=-t2+3t，∴S△PBC=S△PEB+S△PEC=12P E•BD+12PE•OD=12PE•(BD+OD)=12PE•OB=12(-t2+3t)×3=-32t2+92t.又∵S△PBC=12BC•PH=12×32•h=322h，∴322h=-32t2+92t，∴h与t的函数关系式为h=-22t2+322t(0
(3)存在.若AM为菱形对角线，则AM与CN互相垂直平分，∴N(0，-3);(9分)若CM为菱形对角线，则CN=AM=AC=12+32=10，∴N (-10，3)或N(10，3);(10分)若AC为菱形对角线，则CN=AM=CM，设M(m，0)，则AM=m+1，CM2=m2+32.∵CM2=AM2，∴m2+32=(m+1)2，解得m=4，∴CN=AM=CM=5，∴N(-5，3).(11分)综上可知，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形的点N有4个，分别为N1(0，-3)，N2(-10，3)，N3(10，3)，N4(-5，3).(12分)