2017安徽数学中考模拟测试题
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2017安徽数学中考模拟测试卷
一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分.
1.若a与1互为相反数，则|a+1|等于( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
2.下列运算正确的是( )
A.x4+x2=x6 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x6 D.x2﹣y2=(x﹣y)2
3.纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )
A.3.5×103米 B.3.5×10﹣5米 C.3.5×10﹣9米 D.3.5×10﹣6米
4.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )
A. B. C. D.
5.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.化简( ) •ab，其结果是( )
A. B. C. D.
7.下列说法不正确的是( )
A.数据0、1、2、3、4、5的平均数是3
B.选举中，人们通常最关心的数据是众数
C.数据3、5、4、1、2的中位数是3
D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定
8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
9.如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为( )
A.35° B.45° C.50° D.55°
10.若不等式组 有解，则实数a的取值范围是( )
A.a<﹣36 B.a≤﹣36 C.a>﹣36 D.a≥﹣36
11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
12.如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：
①FH=2BH;②AC⊥FH;③S△ACF=1;④CE= AF;⑤EG2=FG•DG，
其中正确结论的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
13.如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是( )
A. B. C. D.
14.如图，AB为半圆的直径，其AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )
A.π B.2π C. D.4π
15.如图，AB为⊙O的直径，诸角p，q，r，s之间的关系(1)p=2q;(2)q=r;(3)p+s=180°中，正确的是( )
A.只有(1)和(2) B.只有(1)和(3) C.只有(2)和(3) D.(1)，(2)和(3)
16.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )
A.y=(x﹣1)2+4 B.y=(x﹣4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x﹣4)2+6
17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点C，点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2.AF=3.给出下列结论：
①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E= ;④S△DAF=6 .
其中正确结论的个数的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
18.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是( )
A.2 B. C. D.
19.函数y=k(x﹣k)与y=kx2，y= (k≠0)，在同一坐标系上的图象正确的是( )
A. B. C. D.
20.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A( ，0)，B(0，4)，则点B2016的横坐标为( )
A.5 B.12 C.10070 D.10080
二、填空题：本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.
21.分解因式：x3﹣2x2+x= .
22.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E= .
23.如图，已知点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 .
24.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为 .
三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.
25.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标.
26.(9分)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α.
(1)如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC;
(2)如图2，在(1)的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2;
(3)如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?请说明理由.
27.(8分)某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价)，这两种服装的进价，标价如表所示.
类型
价格 A型 B型
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
28.(10分)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ADC=60°，等边三角形△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F.
(1)求证：△ADE≌△ACF;
(2)如图2所示，若点E，F始终分别在边DC，CB上移动，记等边△AEF面积为S，则S是否存在最小值?若存在，值为多少;若不存在，请说明理由;
(3)若S存在最小值，对角线AC上是否存在点P，使△PDE的周长最小?若存在，请求出这个最小值;若不存在，请说明理由.
29.(12分)已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|<|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状;
(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为 个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式.
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