2017北海中考数学模拟真题及答案
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2017北海中考数学模拟试题
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 的相反数是
A.2 B. C.-2 D.
2. 下列计算正确的是
A.x2+x3=2x5 B. x2•x3=2x6 C.(-x3)2 =-x6 D. x6÷x3=x3
3. 剪纸是中国的民间艺术。剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开后即得到图案):如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是
A. B. C. D.
4. “嫦娥三号”探月器在月球表面着陆前，要随时精确测量探月器与月球表面的距离，以便计算控制探月器的速度，测量采用的是激光测距仪测算距离，从探月器上发出的激光经过6×10-4秒到达月球表面，已知光在太空中的传播速度约为3.2×108米/秒，则此时探月器与月球表面之间的距离用科学记数法表示为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是
A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同
C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
6.若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于
A.120° B.135° C.150° D.180°
7.A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.则两次传球后球恰在B手中的概率为
A. B. C. D.
8. 矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M在边CD上,若AM平分∠DMB,则DM的长是
A. B.
C. D.
9.图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架。平板电脑的下端N保持在保护套CB上。不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②。其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN.我们把∠ANB叫做倾斜角。当倾斜角为45°时，求CN的长为
A. B. C. D.
10. 如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB= ，EF=2，∠H=120°，则DN的长为( )
A. B. C. D.
11.为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心,半径为4km的圆形考察区域,线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其它边界),当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动,若经过n年,冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n(n为正整数)的关系是 .以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,其中P1、P2的坐标分别为(−4,9)、(−13、−3).则冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为
A.5年 B. 8年 C.7年 D. 6年
12.二次函数 的图象如图,下列不等关系中分析错误的是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题，共104分)
二、填空题：
13.分解因式： =____________
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为_____________
15.△ABC中，AB=AC，DE为AB边上的垂直平分线，垂足为D，交另一边于E,若∠BED=65°，则∠A=______________
16.已知函数 ， ，则使不等式 成立的 的范围是______________.
17.如图1,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图2017中有2017个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S2017,则S1+S2+S3+…+S2017=___________.
18. 如图，边长为a的正六边形内有两个斜边长为a，一个角为60°的直角三角形(数据如图)，则S阴影：S空白的值为__________.
19.计算：(1)
(2)解方程：
20.今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查部分学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整).
植树数量(棵) 频数 频率
3 5 0.1
4 20
5 0.3
6 10 0.2
合计 1
(1)将统计表和条形统计图补充完整;
(2)求所抽样的学生植树数量的平均数;
(3)若植树数量不少于5棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校1200名学生“表现优秀”的人数。
21.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数 的图象与BC边交于点E.
⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式;
⑵当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少?
22.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.
(1)求证：DE为⊙O的切线。
(2)若3BF=2DF，求tan∠C的值
23.春节期间，万达商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.
24.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(﹣6，0).如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.
(1)如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式.
(2)若α为锐角，tanα= ，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积.
(3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为 ：1?若能，求点P的坐标;若不能，试说明理由
25、如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′.
①写出点M′的坐标;
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).
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