2017北海中考数学模拟试卷
了解中考数学练习试题可以提升数学能力，学生在准备考试的过程中需要掌握数学练习试题自然能考得好，以下是学习啦小编精心整理的2017北海中考数学模拟试题，希望能帮到大家!
2017北海中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.﹣5的倒数是( )
A.5 B.﹣5 C. D.﹣
2.国务院总理李克强在《2017年国务院政府工作报告》中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为( )
A.3.4×106 B.3.4×108 C.34×107 D.3.4×109
3.下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A.2a2•a3=2a6 B.(3ab)2=6a2b2
C.2abc+ab=2 D.3a2b+ba2=4a2b
5.如图，直线AB∥CD，点E是BC上一点，连接AE，若∠DCB=35°，∠EAB=23°，则∠AEC的度数是( )
A.58° B.45° C.23° D.60°
6.深圳市统计局发布的2016年《深圳市气候数据每日观测记录》显示，2016年12月26日=﹣﹣31日这六天的平均相对湿度(百分数)分别是58，50，45，54，64，82，对于这组数据，以下说法正确的是( )
A.平均数是59 B.中位数是56 C.众数是82 D.方差是37
7.中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是( )
A.6场 B.31场 C.32场 D.35场
8.定义一种新运算：a♣b=a(a﹣b)，例如，4♣3=4×(4﹣3)=4，若x♣2=3，则x的值是( )
A.x=3 B.x=﹣1 C.x1=3，x2=1 D.x1=3，x2=﹣1
9.若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则m，n的值为( )
A. B. C. D.
10.如何求tan75°的值?按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BN上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为( )
A.2 B.2+ C.1+ D.
11.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，连接OB，若∠1=37°，则∠2的度数是( )
A.52° B.51° C.53° D.50°
12.如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y= (x>0)于点C，若AB：AC=1：3，且S△AOB= ，则k的值为( )
A. B.2 C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13.分解因式：m3﹣2m2+m= .
14.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 .
15.如图所示，每一个图形都是由形状相同的五角星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个五角星，第②个图形中一共有17个五角星，第③个图形中一共有25个五角星，…，按此规律排列，则第n个图形中五角星的颗数为 .
16.如图，在边长为2 的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是 .
三、解答题(本大题共7小题，共52分)
17.(5分)计算： cos45°+( )﹣1+ ﹣4sin60°.
18.(6分)先化简分式：( )÷ ，再从不等式组 的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值.
19.(8分)深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题.
(1)请求出此次被调查学生的总人数 人;
(2)根据以上信息，补全频数分布直方图;
(3)求出扇形统计图中，“体育活动”α的圆心角等于 度;
(4)如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人?
20.(8分)如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度.(结果保留根号)
21.(8分)某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%.
A型智能手表 B型智能手表
进价 1300元/只 1500元/只
售价 今年的售价 2300元/只
(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元?
(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元?
22.(8分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A(﹣ ，0)，B(3 ，0)，以AB为直径的⊙G交y轴于C、D两点.
(1)填空：请直接写出⊙G的半径r、圆心G的坐标：r= ;G( ， );
(2)如图2，直线y=﹣ x+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T(2 ，m)，求证：直线EF是⊙G的切线.
(3)在(2)的条件下，如图3，点M是⊙G优弧 上的一个动点(不包括A、T两点)，连接AT、CM、TM，CM交AT于点N.试问，是否存在一个常数k，始终满足CN•CM=k?如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由.
23.(9分)如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，且OC=3OA.点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PF⊥BC于点F，试问△PDF的周长是否有最大值?如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由.
(3)当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形?如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由.
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