2017北京数学中考模拟试卷及答案
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2017北京数学中考模拟试题及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1.数2的相反数是(▲)
A.-2 B.2 C.-12 D.12
2.在“百度”搜索引擎输入“马航飞机失踪”，能搜索到与之相关的结果个数约为32300000，这个数用科学记数法表示为(▲)
A.3.23×108 B.3.23×107 C.32.3×106 D.0.323×108
3.下列运算正确的是(▲)
A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.a3÷a2=a D.(a2)3=a8
4.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( ▲ )
A.12 B.13 C.14 D.16
5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是( ▲ ).
A.45° B.85° C.90° D.95°
6.一组数据3，4，x，5，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是( ▲ )
A.4 B.4.5 C.5 D.6
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为( ▲ )
A.22 B.24 C.48 D.44
8.若一次函数 ,当 得值减小1， 的值就减小2，则当 的值增加2时， 的值(▲)
A.增加4 B.减小4 C.增加3 D.减小3
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为(▲)
A. 30，2 B.60，2 C. 60，32 D. 60，3
10.如图，以O为圆心的圆与直线y=-x+3交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，
则弧AB的长度为(▲)
A.23π B.π C. π D.13π
二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11. a的绝对值为3，则a= ▲ .
12.分解因式： = ▲ .
13.若式子x+2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ .
14.小明的圆锥玩具的高为12 cm，母线长为 13cm，则其侧面积为 ▲ cm2.
15.如图，某班参加课外活动的总共有30人，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1 2，那么参加“其它”活动的人数有 ▲ 人.
16.抛物线y=2x2+3 上有两点 A(x1，y1)、 B(x2，y2)， 且x1≠x2，y1=y2， 当x=x1+x2时，y= ▲ .
17.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(-1，0)，B(0，-2)，顶点C，D在双曲线y=kx上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=__ ▲ ___.
18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，3).延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…，按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长为___▲ .
三、解答题：本大题 共11小题，共76分.
19.(本题满分5分)计算： .
20.(本题满分5分)解不等式组： .
21.(本题满分6分)先化简，再求值：1- a2-1 a2+2a ，其中a= .
22.(本题满分8分)如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
(1)求证：AD=AE;
(2)若AD=8，DC=4，求AB的长.
23.(本题满分6分) 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件?
24.(本题满分6分) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率;
(2)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
25.(本题满分8分)如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°，在这棵古树的正前方C处，测得古树顶端D的仰角为60°，在A点处测得C点的俯角为30°.已知BC为4米，且B、C、E三点在同一条直线上.
(1)求平房AB的高度;
(2)请求出古树DE的高度(根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计)
26.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠A=45°.以AB为直径的⊙O与BC相切于B，交AC于点D，CO的延长线交⊙O于点E，过点作弦EF⊥AB，垂足为点G.
(1)求证：①EF∥CB，②AD=CD;
(2)若AB=10，求EF的长.
27.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6，DF=8，E、F两点在BC边上，DE、DF两边分别与AB边交于点G、H.固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC边以每秒1个单位的速度向点C运动;同时点P从点F出发，在折线FD-DE上以每秒2个单位的速度向点E运动.当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动.设运动时间为t(秒).
(1)当t=2时，PH= cm，DG= cm;
(2)当t为何值时，△PDG为等腰三角形?请说明理由;
(3)当t为何值时，点P与点G重合?写出计算过程.
28.(本题满分12分)如图，抛物线y=-x2+(m+2)x+ 与x轴交于A(-2-n，0)，B(4+n，0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)以点B为直角顶点作直角三角形BCE，斜边CE与抛物线交于点P，且CP=EP，求点P的坐标;
(3)将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C ′.当旋转后的△BO′C ′ 有一边与BD重合时，求△BO′C ′ 不在BD上的顶点的坐标.
数学答案
一、选择
1A
2B
3C
4A
5B
6B
7B
8A
9C
10C
二、填空
11 3
12 ax(x-1)
13 x -2且x 0
14 65π
15 6
16 3
17 12
18
三、解答
19 1
20 -1 x< 2
21 - ; -
22 (1)略 (2)10
23 甲奖品10件，乙20件
24 (1) (2)
25 (1)AB= (2)4
26 (1)略 (2)4
27 (1) ;
(2) ;
(3)
28 (1)y=—x2+2x+3
(2)P 或者P
(3)(3 + ， )或者(3 - ， )