2017北京数学中考模拟试题
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2017北京数学中考模拟真题
一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1. 的倒数是( )
A. B. C. D.2
2. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为( )
A.0.1008×106 B. 1.008×106 C.1.008×105 D.10.08×104
3.下列计算中正确的是( )
A.a•a2=a2 B.2a•a=2a2 C.(2a2)2=2a4 D.6a8÷3a2=3a4
4. 已知一个正多边形的一个外角为 ，则这个正多边形的边数是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
5. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )
A.﹣2
C.﹣3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7. 如果分式 有意义，那么x的取值范围是 .
8. 分解因式：： == .
9.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).
10. 如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2 ，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为 .
11.如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为
12.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA= ，则下列结论：①AC⊥BD;②AC⊥CD;③tan∠DAC=2;④四边形ABCD的面积为31;⑤BD=2 .正确的是 .
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13 (1).计算：
(2)如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：DA=DE.
14.先化简，再求值： ，其中
15.在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ;
(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 (用树状图或列表法求解).
16.我县大力扶持和发展养鸡事业，A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，王芳同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图.
(1)补全图2中的条形统计图;
(2)求乌骨鸡的数量及三黄鸡所对的扇形的圆心角的度数;
(3)政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元?(提示： =1.4)
17. 在图1、图2中，⊙O经过了正方形网格中的格点A、B、C、D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的∠P：
(1)顶点P在⊙O上且不能与点A、B、C、D重合;
(2)∠P在图1、图2中的正切值分别为1、 .
四(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
18. 如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°.求两根较粗钢管AD和BC的长.(结果精确到0.1cm.参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73)
19. 如图，已知一次函数 与反比例函数 交于A(1，﹣3)，B(a，﹣1)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据反比例函数 的图象，当y>6时，求出x的取值范围;
(3)若一次函数 与反比例函数 有一个交点，求c的值.
20.现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元.
(1)求A，B两种商品每件各是多少元?
(2)如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低?
21. 如图，在 中，AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作 于点E，ED、AC的延长线交于点F.
(1)求证：EF是⊙O的切线;
(2)若 且 ，求⊙O的半径与
线段AE的长.
五(本大题共10分)
22.如图，已知抛物线y=﹣ x2+bx+6与x轴交于点A(﹣6，0)和点B，与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)写出顶点的坐标，并求AB的长;
(3)若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系.
六(本大题共12分)
23.操作：
如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC.
探究：
在点E的运动过程中：
(1)猜想线段OE与OG的数量关系?并证明你的结论;
(2)∠EOF的度数会发生变化吗?若不会，求出其度数，若会，请说明理由.
应用：
(3)当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围;
(4)当a的值不确定时：
①若 = 时，试求 的值;
②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M;并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由.
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