2017北京中考数学模拟试卷及解析
2017北京中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共有6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)
1. 计算：(﹣2017)+2016的结果是( ).
A.﹣4033 B.﹣1 C.1 D.4033
2.如图所示的几何体的俯视图是( ).
3.窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为( ).
4.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，
AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，
则△DCE的周长为( ).
A.4cm B.6cm
C.8cm D.10cm
5.设n为正整数，且 ，则n的值为( ).
A.9 B.8 C.7D.6
6. 在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是( ).
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
7.我省旅游胜地三清山二月份某天最高气温是11℃，最低气温是-2℃，那么这天的温差(最高气温与最低气温的差)是________℃.
8.函数y= 自变量x的取值范围是____▲___。
9.反比例函数y= 的图象经过(-6，2)和(a,3)，则a=__▲____.
10.有一组数据，按规定填写是：3，4，5， ， ， ，则下一个数是___▲____.
11.如图，已知零件的外径为30mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)测量零件的内孔直径AB，若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，则零件的厚度x=__▲____mm.
12.若D点坐标(4，3)，点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例
Y= >0)图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则点P的坐标是____▲______.
三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)
13. (本题共2小题，每小题3分)计算与解分式方程
(1) (2)
14.在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.
图1 图2 图3
(第14题图)
(1)请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为 的菱形;
(2)请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出该格点正方形。
15.某校在校运会之前想了解九年级女生一分钟仰卧起坐得分情况(满分为7分)，在九年级500名女生中随机抽出60名女生进行一次抽样摸底测试所得数据如下表：
(1)从表中看出所抽出学生得分的众数是( )
A.40 % B.7 C.6.5 D.5%
(2)请将下面统计图补充完整。
(3)根据上述抽查结果，请估计该校考试分数不低于6分的人数有多少人?
16.如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图。(不写画法，保留作图痕迹)。
(1)在图1中，过点C画出AB边上的高;
(2)在图2中，过点C画出AD边上的高。
17.如图，AB是半圆O的直径，点P(不与点A、B重合)为半圆上一点，将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A’，O’。设∠ABP= 。
(1)当 =10°时，∠ABA’=______度;
(2)当点O’落在 ⌒PB 上时，求出 的度数。
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上。
(1)求从中抽出一张是红桃的概率;
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于 ，问至少抽掉了多少张黑桃?
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，
当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件?
当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件?并求出这个事件的概率的最小值。
19.如图，四边形OP A B 、A P A B 、A P A B 、……、A P A B 都是正方形，对角线OA 、A A 、A A 、 ……、A A 都在y轴上(n 1的整数)，点P (x ，y )，点P (x ，y )，…… ，P (x ，y )在反比例函数 (x>0)的图像上，并已知B (—1,1)。
(1)求反比列函数 的解析式;
(2)求点P 和点P 的坐标;
(3)由(1)、(2)的结果或规律试猜想并直接写出：
⊿P B O的面积为______，点P 的坐标为( )(用含n的式子表示)。
20.如图1、2，在矩形纸片ABCD中，AD=6，AB=9。点M、N分别在AB、DC上(M不与A、B重合、N不与C、D重合)，现以MN为折痕，将矩形纸片ABCD折叠。
(1)当B点落在BC上时(如图2)，求证：⊿MNB是等腰三角形;
(2)当B点与D点重合时，试求⊿MNB面积;
(3)当B点与AD的重点重合时，试求折痕MN的长。
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同.
(1)求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元?
(2)在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元?
22.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2-2mx+m+4与 y 轴交于点 A(0，3)，与 x 轴交于点 B，C(点 B 在点 C 左侧).
(1)求该抛物线的表达式及点 B，C 的坐标;
(2)抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，若直线 y=kx+b经过点 D和点 E (-1，-2) ，求直线 DE 的表达式;
(3)在(2)的条件下，已知点P(t，0)过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M，交直线 DE 于点 N，若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方，直接写出 t 的取值范围.
六、解答题(本大题共1小题，共12分)
23.如图 1，P 为∠MON 平分线 OC 上一点，以 P 为顶点的∠APB 两边分别与射线 OM 和 ON 交于 A、B 两点，如果∠APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON 的关联角.
(1)如图 2，P 为∠MON 平分线 OC 上一点，过 P 作 PB⊥ON 于 B，AP⊥OC 于 P，那么∠APB ∠MON 的关联角(填“是”或“不是”).
(2)①如图 3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB 是∠MON 的关联角，连接 AB，求△AOB 的面积和∠APB 的度数;
②如果∠MON=α°(0°<α°<90°)，OP=m，∠APB 是∠MON 的关联角，直接用含有 α 和 m 的代数式表示△AOB 的面积.
(3)如图 4，点 C 是函数 (x>0)图象上一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交x 轴和 y 轴于 A，B 两点，且满足 BC=2CA，直接写出∠AOB 的关联角∠APB 的顶点 P 的坐标.
2017北京中考数学模拟试题解析
一、选择题(本大题共有6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)
1.B 2. D 3.B 4.C 5.A 6.C
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
7.13 8. ≥- 9.-4 10. 11. 3
12.(5,0), ( ,0), ( ,0)(做对一个得1分，出现错误答案不得分)
三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)
13. (1)1- (2)
14.
图1 图2 图3
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.解：(1)设每台 B 型空气净化器为 x 元，A 型净化器为(x+300)元，
由题意得：
解得：x=1200
经检验 x=1200 是原方程的根，
则 x+300=1500， ………………………4 分
答：每 B 型空气净化器、每台 A 型空气净化器的进价分别为 1200 元，1500元.
(2)设 B 型空气净化器的售价为 x 元，根据题意得;
解得：x=1600 ………………………8分
答：B 型空气净化器的售价定为 1600 元. ………………………9 分
22.解：(1)∵抛物线 y=mx2-2mx+m+4与 y 轴交于点 A(0，3)，
∴m + 4=3
∴m =-1
∴抛物线的表达式为 y=-x2+2x +3 . …………………………………2 分
∵抛物线y=-x2+2x +3与 x 轴交于点 B，C，
∴令 y=0，即-x2+2x +3=0 .
解得 x1=-1 ， x2 =3 .
又∵点 B 在点 C 左侧，
∴点 B 的坐标为 (-1， 0) ，点 C 的坐标为 (3， 0) .…………………………4 分
(2)∵y=-x2+2x +3 =-( x-1) 2+4 ，
∴抛物线的对称轴为直线 x=1 .
∴抛物线的对称轴与 x 轴交于点D，
∴点 D 的坐标为 (1， 0) . …………………………………………5 分
∵直线 y =kx +b 经过点 D (1，0) 和点 E (-1，-2) ，
∴ 解得
∴直线DE的表达式为y=x-1 …………………………………………7 分
(3) t >1或t >3 …………………………………………9 分
六、解答题(本大题共1小题，共12分)
23.解：(1)是. ……………………………………………………………………2 分
(2)
① 如图，过点 A 作 AH⊥OB 于点 H.
∵∠APB 是∠MON 的关联角，OP=2，
∴OA•OB=OP2=4.
在 Rt△AOH 中，∠AOH=90°，
∴sin∠AOH= ,
∴ AH=OA•sin∠AOH
∴S△AOB= OB•AH= OB•OA•sin∠AOH= •OB•OA•sin60°
= •OP2•sin60°= •22•= = ……………………………………5 分
∵∠APB 是∠MON 的关联角，
∴OA•OB=OP2，即 .
∵点 P 为∠MON 的平分线上一点，
∴ ∠AOP=∠BOP= ×60°=30°.
∴△AOP∽△POB.
∴∠OAP=∠OPB.
∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°-30°=150°. …………8 分
② S△AOB= m2•sinɑ. ……………………………………………………10 分
(3)P点的坐标为( , ), ( , )…………………………………12 分