2017北京中考数学模拟真题
2017北京中考数学模拟试题
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.9的平方根是( )
A.±3 B.3 C.﹣3 D.±
2. 下列计算正确的是( )
A.(ab)2=ab2 B.a2•a3=a4 C.a5+a5=2a5 D.4m8÷2m2=2m4
3.下列说法正确的是( )
A.鞋店老板比较关心的是一周内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数。
B.某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖。
C.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件。
D.若甲组数据方差S2甲=0.06，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定。
4.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，
那么四边形ABFD的周长是( )
A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm
5.下列方程中，有实数根的是( )
A.x2+4=0 B. x2+x+3=0 C. D. 5x2+1=2x
6.已知二次函数y=kx2+k(k≠0)与反比例函数y=﹣ ，它们在同一直角坐标系中的图象大
致是( )
A. B. C. D.
7.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点.若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为( )
A.14 B.16 C.17 D.18
第7题 第8题 第9题
8.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，其对称轴为直线
x=1，下面结论中正确的是( )
A.abc>0 B.2a﹣b=0 C.4a+2b+c<0 D.9a+3b+c=0
10.如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动(保持FG⊥BC)，当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为( )
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.分解因式：2m2﹣8n2= .
12.据统计，今年“五一”节某市接待游客共14900000人次，用科学记数法表示为 .
13.如果代数式 有意义，那么字母x的取值范围是 .
14.如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上，AC= AB，则OC的长 .
第14题 第15题 第16题
15.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B与点D在反比例函数
y= (x>0)的图象上，则点C的坐标为 .
16.如图4，四边形DEFG是 的内接矩形，其中D,G,分别在边AB,AC上，点E,F在边BC上，
DG=2DE,AH是 的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是_____________.
三、解答题：(本题共86分)
17.(1)(5分) 计算：
(2)(6分)先化简 ，，再从 有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值.
18.(10分)某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级.对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图(不完整).
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求表中a，b，c，d的值，并补全条形统计图;
(2)若等级A，B，C，D，E分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分.
(3)已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为A的概率.
19.(8分)放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42 cm，灯罩BC长为32 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米?(结果精确到0.1 cm，参考数据： ≈1.732)
20.(8分)如图，在同一直角坐标系中，一次函数y = x﹣2的图象和反比例函数y = 的
图象的一个交点为A( ，m).
(1)求m的值及反比例函数的解析式.
(2)若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
21.(8分)如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点.
(1)证明：四边形CFAE为菱形;
(2)连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长.
22. (8分)某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册.已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册.
(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元;
(2)有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足?
23.(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.
(1) 求∠ABC的度数;
(2) 求证：AE是⊙O的切线;
(3) 当BC=4时，求劣弧AC 的长.
24.(10分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量 箱与销售价 元/箱之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价 (元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少?
25.(14分)如图，抛物线 y= x2﹣ x﹣2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MO M′C，那么
是否存在点M，使四边形MO M′C为菱形?若存在，求出此时点
M的坐标;若不存在，说明理由.
(3)当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时
M点的坐标和四边形ABMC的最大面积.
2017北京中考数学模拟试题答案
一、选择题：(共40分) A C A C C A D B D B
二、填空题：(共2分)
11. 2(m+2n)(m-2n) ; 12. 1.49×107 ; 13. X≥-1，且x≠2 ;
14. ; 15. (3,6) ; 16. 3 6
三、解答题(共86分，要求给步骤分)
17. (1)4;
(2) 化简结果为 ，其中a可以取a ≥ 范围中合适的数，结果不唯一
18. (1) a=3,b=0.375, c=4, d=0.1,补全图形略; (2) 6分; (3)
19. 54.4cm
20. (1) m=1, y =
(2) (-2,0) (2,0) ( 2 ,0 ) ( )
21. (1) 略; (2) OF=5
22. (1) 文化衫29件，相册23本 ;
(2) 有2种方案，其中文化衫11件，相册32本资金更充足
23. (1) 60°; (2)略; (3)
24. (1)y=-3x+240; (2) w=-3x2+360x-9600;
(3) 销售价为55元时获得最大利润1125元
25. (1) A(-1,0) B(4,0) C(0,-2)
(2) ( ) (3)M(2，-3)最大面积为9.