2017北京中考数学模拟试卷及答案
2017北京中考数学模拟试题
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑).
1. 2017的倒数是( ).
A. B. 2017 C.-2017 D.
2.在3，0， ， 四个数中，最小的数是( ).
A.3 B.0 C. D.
3. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ).
A B C D
4. 体育老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下(单位为分)：55，56，56，57，58，55，56，56，这组数据的众数是( ).
A. 55 B. 56 C.57 D.58
5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形
6.若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是( ).
A. 2.8cm B. 3.5cm C. 7cm D. 14cm
7. 正方形的正投影不可能是：( )
A.正方形 B.长方形 C.线段 D.梯形
8.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
9. 如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为( )
A.13 B.14 C.15 D.16
10.已知一次函数 ，当 时，y的最大值是( ).
A.2 B. C. D.
11.在平面直角坐标系中，将抛物线 绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( ).
A. B.
C. D.
12.如图， 中是直角三角形，OB与 轴正半轴重合， ，且OB=1， ，将 绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的 倍，使 ，得到 ，将 绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使 ，得到 ……，如此继续下去，得到 ，则m的值和点 的坐标是 ( ) .
A.2， B.2，
C. ， D. ，
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上).
13.因式分解： =______.
14.今年4月上旬广西柳州市区248000株洋紫荆树进入盛花期，吸引许多民众驻足观赏。将数248000用科学记数法表示为________________.
15.如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 _________ .
16.如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么实数 的值是________
17.如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形 ，则 _________ .
18.如图，Rt△ABC在第一象限， ，AB=AC=2，点A在直线 上，其中点A的横坐标为1，且AB∥ 轴，AC∥ 轴，若双曲线 与 有交点，则k的取值范围是__________________.
三、解答题(本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上).
19.(6分)计算：
20.(6分)小明周日在广场放风筝.如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为20米，小明的身高AB为1.75米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度.(结果精确到0.1米，参考数据 )
21.(6分)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?
22.(8分)已知：四边形ABCD如图所示
(1)填空：∠A+∠B+∠C+∠D=______°
(2)请用两种方法证明你的结论。
23.(8分) 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，随机抽查了某中学九年级的同学，关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图：请根据图形回答问题
(1)这次被调查的学生共有______人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为_________;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)若该校共有3000名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人?
24.(10分)甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠措施,甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是：累计购买50元商品后,再买商品按原价的95%收费,顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠?
25.(10分)如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点 作⊙O的切线，与 的延长线相交于点E，F是BE的中点，延长 与 的延长线相交于点 .
(1)求证： 是⊙O的切线;
(2)如图2，若 于点 ，连接CF与AD相交于点G.
求证：AG=GD;
(3)在(2)的条件下，若FG=BF，且⊙O的半径长为 ，求 的长度.
26.(12分)已知抛物线 经过A(3，0)、B(4，1)两点，且与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使△CDH的周长最小，求出H点的坐标并求出最小周长值;
(3)如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)，经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标。
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