2017北京中考数学练习试题
2017北京中考数学练习真题
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.
1. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是
(A)-3 (B) -2 (C)2 (D)3
2. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是
(A)x>2 (B)x≠2 (C)x<2 (D)x≤2
3. 如果2x=3y，那么下列各式正确的是
(A) (B) (C) (D)
4. 如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1+∠2+∠3等于
(A)90° (B)180°
(C)210° (D)270°
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环(阴影部分)，为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度即可，这条线段是
(A)AD (B)AB
(C)AC (D)BD
6. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为
(A) (B) (C) (D)
7. 能说明“对于任意实数a， ”是假命题的一个反例可以是
(A)a =-2 (B)a= (C)a=1 (D)a=
8. 如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是
9. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC,弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是
(A)
(B)
(C)13
(D)16
10. 如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为
(A)4 (B)
(C)12 (D)
11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是(2，a)(a >0)，半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是
(A)
(B)
(C)
(D)
12.手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序
时间
模型 打磨(A组) 组装(B组)
模型1 9分钟 5分钟
模型2 6分钟 11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为
(A)20分钟 (B)22分钟 (C)26分钟 (D)31分钟
第Ⅱ卷(非选择题 共72分)
二、填空题：本题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13. 分解因式：3m2-6m+3= .
14. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF =3，
则S□ABCD = .
15. 若a，b分别是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则a2 +3a+b=_____________.
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O为AB的中点. 将OA绕点O逆时针旋转θ °至OP(0<θ<180)，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为_____________.
17. 如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，P是BC延长线上一点，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF∥AC，则OF的长为_____________.
三、解答题：本大题共7小题，共52分.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18. (本题满分5分)
计算：
19. (本题满分5分)
解不等式组：
20. (本题满分8分)
小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：
50次 150次 300次
石子落在圆内(含圆上)的次数m 14 43 93
石子落在阴影内的次数n 19 85 186
(1)随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值。
(2)请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积。
21.(本题满分8分)
已知关于x的二次函数 的图象与x轴有2个交点.
(1)求k的取值范围;
(2)若图象与x轴交点的横坐标为 ，且它们的倒数之和是 ，求k的值.
22.(本题满分8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE. 请你探究：
(1)当∠BAC为直角时，直接写出线段CE与CD之间的数量关系;(2)当∠BAC为锐角或钝角时，(1)中的上述数量关系是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由。
23.(本题满分9分)
如图，AB是半圆O的直径，C是 ⌒AB的中点，D是 ⌒AC的中点，AC与BD相交于点E.
(1)求证：BD平分∠ABC;
(2)求证：BE=2AD;
(3)求 的值.
24.(本题满分9分)
如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A，B，点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方.
(1)求k的值;
(2)设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：△PMN是等腰三角形;
(3)设点Q是反比例函数图象上位于P，B之间的动点(与点P，B不重合)，连接AQ，BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由.
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