2017北京中考数学模拟试题及答案
2017北京中考数学模拟真题
一、选择题 (本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)
1.下列计算结果为负数的是 ( )
A.-1+2 B.|-1| C.
D.
2.计算a5•(-1a)2的结果是 ( )
A.-a3 B.a3 C.a7 D.a10
3.若a<22
A.2 B.5 C.6 D.12
4.如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是 ( )
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
5.如图，已知a∥b，∠1=115°，则∠2的度数是 ( )
A.45°
B.55° C.65° D.85°
6.在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系.请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=5x2-3x+4与y=4x2-x+3的图像交点个数有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
7. 如图，在 ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE的度数为 ( )
A.40º B.50º C.60º D.130º
(第7题) (第8题)
9. 如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△ ,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为 ( )
A. π B. π C.6π D. π
10. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是 ( )
A.3cm B.2.5cm C.2.3cm D.2.1cm
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=8.将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB´=4，则折痕EF的长度为 ( )
A. 8 B. C. D.10
12. 直线 与 轴交于点A，与直线 交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线 的顶点在直线 上移动，若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
13.若式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14. 已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则它的另一个根是 .
15.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛.在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示.
甲 乙 丙 丁
平均数/环 9.7 9.5 9.5 9.7
方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 .
16.如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7= °.
17.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC ，交DC与点E，将△BCE绕点C按顺时针旋转90°得到△DCF, 若CE=3cm，则BF= cm.
三、解答题(本大题共有7小题，共计52分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(5分)先化简，再求值： ，其中a=1+2，b=1-2.
19.(6分)解不等式组 x+92≥4， 2x-3<0，并写出不等式组的整数解.
20.(7分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点(0，–3)，(2，–3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标;
21.(8分)“低碳环保，你我同行”.近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便.图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°.
(1)求AD的长;
(2)求点E到AB的距离.(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)
22.(8分)一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有1，2，3，7四个数字，这些小球除所标数字不同外，其余方面完全相同，甲、乙两人每次同时从袋子中各随机摸出一个小球，记下小球上的数字，并计算它们的和 .
(1)请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率;
(2)甲、乙两人想用这种方法做游戏，他们规定：若两数之和是2的倍数时，甲得3分;若两数之和是3的倍数时，乙得2分;当两数之和是其他数值时，两人均不得分 .
你认为这个游戏公平吗?请说明理由;若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏公平。
23.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，
AE=CF.
(1)求证：△ABF≌△CDE;
(2)当四边形ABCD满足什么条件时，
四边形BFDE是菱形?为什么?
24.(10分)【问题提出】
平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点.若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点.
【初步思考】
(1)如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，
其中AD=AB，AE=AC，BD=BC=CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N.
求证： DA2=DB•DE.
【深入研究】
(3)在△ABC中，AB=AC，若存在一点P，使PB=BA，PA=PC.点P可能为△ABC
的巧妙点吗?若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数;若不可能，请说明理由.
2017北京中考数学模拟真题答案
一、 选择题(每题4分，共48分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C A C B D B D D C A
二、填空题(每题4分，共20分)
13. ; 14. ; 15. 丁 16. ; 17.
三、解答题(共52分)
18.(本题满分5分)
原式= ……………………1分
= ……………………2分
= ……………………3分
把 a=1+2，b=1-2 代入上式得： ……………5分
19. (本题满分6分)
解： 解不等式①得： …………………2分
解不等式②得： …………………4分
∴ 不等式组的解集是 …………………5分
∴ 不等式组的整数解有： -1，0，1 ………………6分
20.(本题满分7分)
解：(1)把(0，–3)代入 ，
∴
把(2，–3)代入
∴
. ………………3分
(2)由(1)得 .………………4分
∴顶点坐标为(1，–4).……………5分
由 解得 . ……………6分
∴抛物线与x轴交点的坐标为(–1，0)，(3，0).…………………………7分
21.(本题满分8分)
(1)在 中
…………………3分
(2)过点E作 ，垂足为H…………………4分
在 中， …………………8分
22.(本题满分8分)
(1)画树形图和图表略，两数和是8的概率 ……………3分
(2)甲、乙两数和是2的倍数有6种情况，
甲、乙两数和是3的倍数有4种情况，
两种情况出现的概率不同，得分结果不同，所以游戏不公平。……………6分
(3)将得分规则修改为：当两数和是2的倍数时，甲得2分，当两数和是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其他数值时，两人均不得分。……………8分
23.(本题满分8分)
(1)证明：∵ ∥ ∴ ……………1分
∴ 即 ………2分
在 和 中
∴ ………………4分
(2)当四边形 满足 时，四边形 是菱形………………5分
理由如下：
连接 交 于点 ，如图所示
由(1)得：
∴
∴ ∥ ……………6分
∵ ∥ ，
∴ 四边形 是平行四边形，又∵
∴ 四边形 是菱形， ∴ ……………7分
∵ ∥ ， ，
∴ 四边形 是菱形……………8分
24.(本题满分10分)
解: (1) 如下图………………2分
∴ ,
又 ∵
∴ DA2=DB•DE………………………………………6分
(3)第一种如图①或②(只需画出一个即可)， …………7分
第二种如图③， ……………………………………… 8分
第三种如图④， ………………………………………9分
第四种如图⑤， ………………………………………10分