2017北京中考数学练习真题
2017北京中考数学练习试题
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.
1、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、小明将一个直角三角板(如左图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是
A. B. C. D.
3、下列计算正确的是
A. B.
C. D.﹣(﹣a)4÷a2=a2
4、如图，一束光线与水平面成 的角度照射地面，现在地面 上支放一个平面镜 ， 使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜 与地面 所成角 的度数等于
A. B. C. D.
5、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
则以下判断中，正确的是
A.‾x甲=‾x乙，S甲2=S乙2 B.‾x甲=‾x乙，S甲2>S乙2
C.‾x甲=‾x乙，S甲2
6、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的大小关系是
A.m + n = 8 B. m + n = 4 C. m = n = 4 D. m = 3，n =5
7、在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是
A.点A B.点B C.点C D.点D
8、用计算器计算时，下列说法错误的是
A.“计算 ”的按键顺序是 1 ab/c 2 ﹣ 1 ab/c 3 ab/c 4 =
B.“计算 ”的按键顺序是 3 EXP 5 ﹣ 2 8 =
C.“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是DEL 2ndF sin 0 . 3 =
D.“计算 ”的按键顺序是1 ab/c 2 2ndF 5 =
9、如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为
A.15° B.20° C.30° D.45°
10、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 -12 13 -14 15
…… ……
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是
A.-4955 B.4955 C.-4950 D.4950
11、函数 和 在第一象限内的图象如图，点P是 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交 的图象于点A，PD⊥y轴于D，交 的图象于点B，给出如下4个结论：①△ ODB与△OCA的面积相等;②线段PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA= AP.
其中正确的结论是
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
12、如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是
A.6 B.8 C.9.6 D.10
第Ⅱ卷(非选择题 共72分)
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.
13、分解因式 = .
14、已知 ，则代数式 的值为 .
15、 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若
与△ 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 .
16、如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别为40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分(四边形EFGD)的面积为____________.
17、如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的二次项为1的一元二次方程是 .
三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18、(本题满分5分)如图，直线a∥b，RtABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，
∠β=55°，求∠α的度数.
19、(本题满分6分)某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级(注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格)，学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图(如图所示).
根据图中所给的信息回答下列问题：
(1)随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?(2)这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级?
(3)若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人?
20、(本题满分6分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，
CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE;
(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
21、(本题满分8分) 已知：一元二次方程 的某个根，也是一元二次方程
的根，求k的值.
22、(本题满分8分)如图，王刚在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触，此时CA为0.7m.在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗?请你通过计算说明.(参考数据： ≈1.7)
23、(本题满分9分)已知抛物线 的顶点为(1，0)，且经过点(0，1).
(1)求该抛物线对应的函数的解析式;
(2)将该抛物线向下平移 个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与 轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形.
①求 的值;
②设点A关于 轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形?若存在，写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
24、(本题满分10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50.点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP= .
(1)如图1，当点E与点C重合时，求CM的长;
(2)如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;
(3)若△AME∽△ENB，求AP的长.
图1 图2 备用图
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