2017常德中考数学模拟试题及答案
2017常德中考数学模拟试卷
一、选择题(本大题共10小题.每小题3分.共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1. 2的倒数是： ( ▲ )
A.2 B.12 C.12 D.不存在
2. 下列运算正确的是 ( ▲ )
A.3x2•4x2=12x2 B.x3•x5=x15 C.x4÷x=x3 D.(x5)2=x7
3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是( ▲ )
A.(-3，4) B.(3，-4) C.(-3，-4) D.(4，3)
4.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是 ( ▲ )
A.y= 1x-3 B.y= 1x-3 C.y= x-3 D.y= x-3
5.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(2)班得分比为6:5;乙同学说：(1)班得分比(2)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分，(2)班得y分，根据题意所列的方程组应为( ▲ )
A.6x=5y，x=2y-40 B.6x=5y，x=2y+40 C.5x=6y，x=2y+40 D.5x=6y，x=2y-40
6.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是 ( ▲ )
A. AC⊥BD B. AC=BD C. AC⊥BD且AC=BD D. 不确定
7.下列说法中，正确的是 ( ▲ )
A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
B.两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C.抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13
D.“打开电视，正在播放体育节目”是必然事件
8.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是 ( ▲ )
A.15π B. 24π C.20π D.10π
9.如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕.若∠B=60°，当A1E⊥AB时， 的值等于 ( ▲ )
A. B. C. D.
10.已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线 的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是 ( ▲ )
A.1 B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)
11.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学计数法表示这个数为 ▲ .
12.分解因式：2x2-4xy+2y2 = ▲ .
13.如图，已知AB∥CD， °，则 为 ▲ °.
14.给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆.其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ▲ .(填写序号)
15.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x-k2=0的一个根为1，则k的值为 ▲ .
16.直线y=kx+b与反比例函数y= mx的图象相交于点A、点B，其中点A的坐标为(-2，
4)，点B的横坐标为4，则不等式kx+b- mx>0的解集为 ▲ .
17.如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需____▲____个正五边形?
18.平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(4，0)、(0，4)，点D为OB上任意
一点，连接AD，以OD为直径的圆交AD于点E，则当线段BE的长最短时E的坐标为___▲____.
三、解答题(本大题共10小题.共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算：(1)
(2)
20.(本题满分8分)(1)解方程： ;(2)解不等式组：
21.(本题满分8分)阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
问上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理的依据;若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程.
22.(本题满分8分)“知识改变命运，科技繁荣祖国”.某区中小学每年都要举办一届科技比赛.下图为某区某校2017年参加科技比赛(包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别)的参赛人数统计图：
(1)该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人;
(2)该校参加科技比赛的总人数是 ▲ 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °，并把条形统计图补充完整;
(3)从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖.2011年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2017年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?
23.(本题满分8分)如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字.同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止).
(1)请你用画树状图或列表格的方法，求出点(x，y)落在第二象限内的概率;
(2)直接写出点(x，y)落在函数 图象上
24.(本题满分8分)如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步(小路的宽度不计).观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米?
(参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
25.(本题满分8分)某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算?
(2)当k=12时，请设计最省钱的购买方案.
26.(本题满分10分)如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s;点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x(s).(1)求x为何值时，△EFC和△ACD相似;
(2)是否存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由;
(3)若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围.
27.(本题满分8分)点P为图①中抛物线 (m为常数，m>0)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方)，点Q为点P旋转后的对应点.
(1)若点Q的坐标为(—2，6)，求该抛物线的函数关系式;
(2)如图②，若原抛物线恰好也经过A点，点Q在第一象限内，是否存在这样的点P使得△AGQ是以AG为底的等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
28.(本题满分10分)如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，∠AOB的平分线交AB于P，点M是线段OP上一动点，(不与O、P重合)，作O关于M的对称点N，以MN为对角线作正方形MENF.设点M的横坐标为t.
(1)当点P与正方形MENF的中心重合时，求t的值.
(2)设正方形MENF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求S的最大值.
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