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2017常德中考数学模拟试题及答案

时间: 漫柔2 中考数学

  2017常德中考数学模拟试卷

  一、选择题(本大题共10小题.每小题3分.共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)

  1. 2的倒数是: ( ▲ )

  A.2 B.12 C.12 D.不存在

  2. 下列运算正确的是 ( ▲ )

  A.3x2•4x2=12x2 B.x3•x5=x15 C.x4÷x=x3 D.(x5)2=x7

  3.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),则A关于x轴对称的点的坐标是( ▲ )

  A.(-3,4) B.(3,-4) C.(-3,-4) D.(4,3)

  4.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥3的是 ( ▲ )

  A.y= 1x-3 B.y= 1x-3 C.y= x-3 D.y= x-3

  5.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(2)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(2)班得分比为6:5;乙同学说:(1)班得分比(2)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(2)班得y分,根据题意所列的方程组应为( ▲ )

  A.6x=5y,x=2y-40 B.6x=5y,x=2y+40 C.5x=6y,x=2y+40 D.5x=6y,x=2y-40

  6.如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件是 ( ▲ )

  A. AC⊥BD B. AC=BD C. AC⊥BD且AC=BD D. 不确定

  7.下列说法中,正确的是 ( ▲ )

  A.为检测我市正在销售的酸奶质量,应该采用抽样调查的方式

  B.两名同学连续五次数学测试的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定

  C.抛掷一个正方体骰子,点数为奇数的概率是13

  D.“打开电视,正在播放体育节目”是必然事件

  8.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的全面积是 ( ▲ )

  A.15π B. 24π C.20π D.10π

  9.如图,折叠菱形纸片ABCD,使得AD的对应边A1D1过点C,EF为折痕.若∠B=60°,当A1E⊥AB时, 的值等于 ( ▲ )

  A. B. C. D.

  10.已知k为任意实数,随着k的变化,抛物线 的顶点随之运动,则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是 ( ▲ )

  A.1 B. C. D.

  二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共l6分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)

  11.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学计数法表示这个数为 ▲ .

  12.分解因式:2x2-4xy+2y2 = ▲ .

  13.如图,已知AB∥CD, °,则 为 ▲ °.

  14.给出以下4个图形:①平行四边形,②正方形,③等边三角形,④圆.其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ▲ .(填写序号)

  15.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x-k2=0的一个根为1,则k的值为 ▲ .

  16.直线y=kx+b与反比例函数y= mx的图象相交于点A、点B,其中点A的坐标为(-2,

  4),点B的横坐标为4,则不等式kx+b- mx>0的解集为 ▲ .

  17.如图,若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需____▲____个正五边形?

  18.平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(4,0)、(0,4),点D为OB上任意

  一点,连接AD,以OD为直径的圆交AD于点E,则当线段BE的长最短时E的坐标为___▲____.

  三、解答题(本大题共10小题.共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  19.(本题满分8分)计算:(1)

  (2)

  20.(本题满分8分)(1)解方程: ;(2)解不等式组:

  21.(本题满分8分)阅读下题及证明过程:已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.

  证明:在△AEB和△AEC中,

  ∵EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,

  ∴△AEB≌△AEC…第一步

  ∴∠BAE=∠CAE…第二步

  问上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.

  22.(本题满分8分)“知识改变命运,科技繁荣祖国”.某区中小学每年都要举办一届科技比赛.下图为某区某校2017年参加科技比赛(包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别)的参赛人数统计图:

  (1)该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人;

  (2)该校参加科技比赛的总人数是 ▲ 人,电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °,并把条形统计图补充完整;

  (3)从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人,其中有34人获奖.2011年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人,请你估算2017年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?

  23.(本题满分8分)如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成4个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).

  (1)请你用画树状图或列表格的方法,求出点(x,y)落在第二象限内的概率;

  (2)直接写出点(x,y)落在函数 图象上

  24.(本题满分8分)如图,△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图,为增强体质,他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步(小路的宽度不计).观测得点B在点A的南偏东30°方向上,点C在点A的南偏东60°的方向上,点B在点C的北偏西75°方向上,AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米?

  (参考数据: ≈1.414, ≈1.732)

  25.(本题满分8分)某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题:

  (1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A超市还是B超市买更合算?

  (2)当k=12时,请设计最省钱的购买方案.

  26.(本题满分10分)如图,在△ABC中,已知AB=AC=10cm,BC=16cm,AD⊥BC于D,点E、F分别从B、C两点同时出发,其中点E沿BC向终点C运动,速度为4cm/s;点F沿CA、AB向终点B运动,速度为5cm/s,设它们运动的时间为x(s).(1)求x为何值时,△EFC和△ACD相似;

  (2)是否存在某一时刻,使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5,若存在,求出x的值,若不存在,请说明理由;

  (3)若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点,求出相应x的取值范围.

  27.(本题满分8分)点P为图①中抛物线 (m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),点Q为点P旋转后的对应点.

  (1)若点Q的坐标为(—2,6),求该抛物线的函数关系式;

  (2)如图②,若原抛物线恰好也经过A点,点Q在第一象限内,是否存在这样的点P使得△AGQ是以AG为底的等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

  28.(本题满分10分)如图,已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于P,点M是线段OP上一动点,(不与O、P重合),作O关于M的对称点N,以MN为对角线作正方形MENF.设点M的横坐标为t.

  (1)当点P与正方形MENF的中心重合时,求t的值.

  (2)设正方形MENF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数关系式,并求S的最大值.

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