2017常州市数学中考练习试卷
2017常州市数学中考练习试题
一、填空题(每小题2分，共24分)
1. 的相反数是 ▲ .
2.化简： = ▲ .
3.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ .
4.如图，AB∥CD，若∠ECD=54°，则∠EAB的度数为 ▲ .
5.分解因式： = ▲ .
6.一组数据：8，5，3，7，8的中位数是 ▲ .
7.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m= ▲ .
8.若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积等于 ▲ .
9.如图，□ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△ABE的面积为1，则△BCF的面积等于 ▲ .
10.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为 ▲ .
(第4题图) (第9题图) (第10题图) (第11题图)
11.如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(3，0)，点C在第一象限，∠ABC=90°，AC= ，直线l的关系式为： .将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为 ▲ 平方单位.
12. 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线 的一部分，曲线BC是双曲线 的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线.点P(2017，m)与Q(2020，n)均在该波浪线上， = ▲ .
二、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
13.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，我市投放了大量公租自行车供市民使用.据统计，目前我市共有公租自行车3200辆.将3200用科学记数法表示应为
A.0.32×104 B.3.2×103 C.3.2×102 D.32×102
14.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的视图的说法正确的是
A.左视图与主视图相同 B.俯视图与主视图相同
C.左视图与俯视图相同 D.三个视图都相同
15. 已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是
A. B. C. D.
16.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点
B到点C上升的高度h是
A. m B.8 m
C. m D.4 m
17.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，P 是边CD 上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ.当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是
A.3 B.2
C. D.
三、解答题
18.(1)(4分)计算：
(2)(4分)
19.(1)(5分)解不等式组： (2)(5分)解方程：
20.(本题6分)在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点.
求证：△BED≌△DFC.
21.(本题6分) 某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛.
(1)若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率.
(2)请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率
22.(本题6分)为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次九年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)b= ▲ ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)这次比赛成绩的中位数会落在 ▲ 分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人?
23.(本题6分)如图，四边形ABCD中，AB⊥BC, ∠BCD=150°,
∠BAD=60°.AB=4，BC= ，求CD的长.
24.(本题7分)某校有一长方形花圃，里面有一些杂草需要处理.小聪单独完成这项杂草清除任务需要150分钟，小聪单独施工30分钟后，小明加入清理，两人又共同工作了15分钟，完成总清理任务的 .
(1)小明单独完成这项清理任务需要多少分钟?
(2)为了加快清理，二人各自提高工作效率，设小明提高后的工作效率是m，小聪提高后的工作效率是小明提高后的工作效率的k倍(1≤k≤2)，若两人合作40分钟后完成剩余的杂草清除任务，则m的最大值为 ▲ .
25.(本题7分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，E是AB延长线上的点，BF⊥EC于F交⊙O于D，∠EBF=2∠EAC.
(1)求证：CE是⊙O的切线;
(2)若 ，求 的值.
26.(本题7分)直线 与双曲线 的交点A的横坐标为2.
(1)求k的值;
(2)当m>2时，如图，过点P(m，3)作x轴的垂线交与双曲线 (k>0)于点M，交直线OA于点N.
①连接OM，当OA=OM时，PN-PM的值为 ▲ ;
②试比较PM与PN的大小，并证明你的结论.
27.(本题8分)已知二次函数 .
(1)若该二次函数的最小值为-4，求该二次函数解析式;
(2)当 且 时，函数值y的取值范围是 ，求n的值;
(3)在(1)的条件下，将此二次函数平移，使平移后的图象经过(1,0).设平移后的图象对应的函数表达式为 ，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围.
28.(本题10分)如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”.
(1)请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB为一边的“和谐三角形”;
(2)如图2，在△ABC中，∠C=90°，AB= ，BC= ，请你判断△ABC是否是“和谐三角形”?证明你的结论;
(3)如图3，已知正方形ABCD的边长为1，动点M，N从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点M经过的路程为S，当△AMN为“和谐三角形”时，求S的值.
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