2017常州数学中考模拟试卷

　　2017常州数学中考模拟试题

　　一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

　　1.“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21世纪海上丝绸之路”. “一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为

　　A. 亿 B. 亿 C. 亿 D. 亿

　　2.内角和为 的多边形是

　　A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

　　3.如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示 的点最接近的是

　　A.点A B.点B C.点C D.点D

　　4.能与60的角互余的角是

　　A B C D

　　5.如图，△ABC中，∠A=60 ，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB 的

　　平分线，则∠BDC的度数是

　　A .100 　 　B.110 　C.120 　 D.130

　　6.甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如下表所示：

　　甲 乙 丙 丁

　　平均数/cm 180 180 185 185

　　方差 8.2 3.9 7.5 3.9

　　根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是

　　A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

　　7.每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨.若百合每只a元，郁金香每只b元，康乃馨每只c元，则小娜购买这束鲜花的费用是

　　8.图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是

　　9.小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果.小宝无法看到袋子里的糖果.下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是

　　A. B.

　　C. D.

　　10.如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30 ，AB=4米.当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动.设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y(米)与下滑的时间x(秒)之间的函数图象大致是

　　二、填空题(共6道小题，每小题3分，共18分)

　　11.分解因式： 　　 .

　　12.若关于x的方程 没有实数根，写出一个满足条件的整数a的值：a=______.

　　13.小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长(即A，B间的距离).他通过下面的方法测量 A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测得MN的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离.请你回答A，B间的距离是 .

　　14.工人师傅测量一种圆柱体工件的直径，随机抽取10件测量，得到以下数值(单位：cm).

　　8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05

　　如果要取其中一个数据作为工件直径的估计值，则该估计值是______cm，理由是 .

　　15.如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，顶点E在边AD上，连接DG交EF于点H，若FH=1，EH=2，则DG的长为 .

　　16.阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：

　　小丽的作法如下：

　　老师说：“小丽的作法正确.”

　　请回答：小丽的作图依据是________________________________________.

　　三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分)

　　解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

　　17.计算： .

　　18.已知 ，求代数式 的值.

　　19.如图，△ABC中，点D在AB的延长线上，BE平分∠CBD，BE∥AC.

　　求证：AB=BC.

　　20.解方程： .

　　21.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 与一次函数 的图象只有一个公共点A(2，2)，直线 也过点A.

　　(1)求k、 a及m的值;

　　(2)结合图象，写出 时x的取值范围.

　　22.顺义区某中学举行春季运动会，初二年级决定从本年级300名女生中挑选64人组成花束方队，要求身高基本一致，这个工作交给年级学生会体育部小红、小冬和小芳来完成.

　　为了达到年级的选拔要求，小红、小冬和小芳各自对本学校初二年级的女生身高进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.

　　表1 小红抽样调查初二年级4名女同学身高统计表(单位：cm)

　　序号 1 2 3 4

　　身高 155 160

　　165 172

　　表2 小冬抽样调查初二年级15名女同学身高统计表(单位：cm)

　　序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

　　身高 148 149 150 152 152 160 160 165 166 167 168 169 170 171 175

　　表3 小芳抽样调查初二年级15名女同学身高统计表(单位：cm)

　　序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

　　身高 145 160 150 152 160 154 160 166 167 168 160 169 173 174 175

　　根据自己的调查数据，小红说应选取身高为163cm(数据的平均数)的同学参加方队，小冬说应选取身高为165cm(数据的中位数)的同学参加方队，小芳说应选取身高为160cm(数据的众数)的同学参加方队.

　　根据以上材料回答问题：

　　小红、小冬和小芳三人中，哪一位同学的抽样调查及得出的结论更符合年级的要求，并简要说明符合要求的理由，同时其他两位同学的抽样调查或得出结论的不足之处.

　　23.已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= ，AB=AD.

　　(1)求证：BC= CD;

　　(2)若∠A=60 ，将线段BC绕着点B逆时针旋转60 ，得到线段BE，连接DE，在图中补全图形，并证明四边形BCDE是菱形.

　　24.评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题：

　　(1)在这次评价中，一共抽查了　　　　　　名同学;

　　(2)请将条形统计图补充完整;

　　(3)如果全区有6 000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人?

　　(4)根据统计反映的情况，请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议.

　　25.如图，在Rt△ABC中，∠CAB= ，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE.

　　(1)求证：DE是⊙O的切线;

　　(2)点P是 上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值.

　　26.阅读下列材料：

　　实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低.

　　小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升)，x表示饮酒后的时间(小时).

　　下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间x(小时)(x>0)的变化情况：

　　饮酒后的时间x

　　(小时) …

　　1

　　2 3 4 5 6 …

　　血液中酒精含量y

　　(毫克/百毫升) … 150

　　200

　　150 45 …

　　下面是小明的探究过程，请补充完整：

　　(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象;

　　(2)观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x= 两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式.

　　(3)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾 驶员晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6∶30能否驾车去上班?请说明理由.

　　27.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过A(﹣1，0)，B(3，0)两点.

　　(1)求抛物线的表达式;

　　(2)抛物线 在第一象限内的部分记为图象G，如果过点P(-3，4)的直线y=mx+n(m≠0)与图象G有唯一公共点，请结合图象，求n的取值范围.

　　28.在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE.

　　(1)如图1，若∠B=30°，AC= ，请补全图形并求DE的长;

　　(2)如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF.小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

　　想法1：过A作AM∥BC交CF的延长线于点M，先证出△ABE≌△CAD，再证出△AEM是等腰三角形即可;

　　想法2：过D作DN∥AB交CE于点N，先证出△ABE≌△CAD，再证点N为线段CE的中点即可.

　　请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF.(一种方法即可)

　　29.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(1，1)，N(1，-1)，经过某点且平行于OM、ON或MN的直线，叫该点关于△OMN的“关联线”.

　　例如，如图1，点P(3，0)关于△OMN的“关联线”是： y=x+3，y=-x+3，x=3.

　　(1)在以下3条线中， 是点(4，3)关于△OMN的“关联线”(填出所有正确的序号;

　　①x=4; ②y=-x-5; ③y=x-1 .

　　(2)如图2，抛物线 经过点A(4，4)，顶点B在第一象限，且B点有一条关于△OMN的“关联线”是y= -x+5，求此抛物线的表达式;

　　(3)在(2)的条件下，过点A作AC⊥x轴于点C，点E是线段AC上除点C外的任意一点，连接OE，将△OCE沿着OE折叠，点C落在点C′的位置，当点C′在B点关于

　　△OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足(2)中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE上?

　　>>>下一页更多“2017常州数学中考模拟试题答案”