2017常州中考数学模拟试题及答案
2017常州中考数学模拟试卷
一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为
(A)9.5359×1011 (B) 95.359×1010 (C) 0.95359×1012 (D) 9.5×1011
2.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是
(A)10厘米 (B)9.9厘米 (C) 9.6厘米 (D) 8.6厘米
3.在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，
下列结论中，正确的是
(A) (B) (C) (D)
4.有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是
(A) (B) (C) (D)
5.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP
分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是
(A)60° (B)65° (C)55° (D)50°
6.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是
(A)(1﹣10%)(1+15%)x万元 (B)(1﹣10%+15%)x万元
(C)(x﹣10%)(x+15%)万元 (D)(1+10%﹣15%)x万元
7.如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是
(A) (B) (C) (D)
8.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
则∠BCD的度数为
(A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116°
9.在平面直角坐标系中，将点A(-1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是
(A) (-4，-2) (B) (2，2) (C)(-2，2) (D)(2，-2)
10.如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57.动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示
y关于x的函数关系的图象如图2所
示，那么四边形EFGH的这个顶点是
(A)点E (B) 点F (C) 点G (D)点H
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11. 若 ，则 .
12. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，
如果 ，DE=7，那么BC的长为 .
13.一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________.
14.某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示(满分120分)：
班级 平均分 众数 方差
甲 101 90 2.65
乙 102 87 2.38
你认为哪一个班的成绩更好一些?并说明理由.
答： 班(填“甲”或“乙”)，理由是 .
15.在平面直角坐标系xOy中，直线 与双曲线 的图象如图所示， 小明说：“满足 的x的取值范围是 .”你同意他的
观点吗?答： .理由是 .
16. 下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.
请回答:该作图的依据是 .
三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17. 下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处?请在题中圈出来，并直接写出正确答案.计算： .
解：原式
18. 解不等式组： 并把它的解集表示在数轴上.
19.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB.
点E在CD的延长线上，且AD=DE.
求证：∠EBC=∠ACB.
20.解方程： .
21. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，AD∥BC，∠ADB=45°，∠C=60°，AB= .
求四边形ABCD的周长.
22.为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：
首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.
借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时(含)为免费租用期;超过免费租用期1小时以内(含)的收取1元;超过免费租用期2小时到4小时以内(含)的，每小时收取2元;超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元;一天20元封顶(不足一小时按1小时计).
刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.
23. 小明遇到这样一个问题：已知： . 求证： .
经过思考，小明的证明过程如下：
∵ ，∴ .∴ .接下来，小明想：若把 带人一元二次方程 (a 0)，恰好得到 .这说明一元二次方程 有根，且一个根是 .所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证： .
根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：
已知： . 求证： .请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.
24. 阅读下列材料：
春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.
春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.
据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%;2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%;2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%.(以上数据来源于北京市政府烟花办)
根据以上材料解答下列问题：
(1)利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;
(2)根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱，你的预估理由____ ________;
(3)请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.
25. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O 的弦，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点E，连接AC并延长，过点E作EG⊥AC的延长线于点G，并且∠GCD= ∠GAB.
(1)求证： ;
(2)若AB=10，sin∠ADC= ，求AG的长.
26. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)若设每件降价x(x为整数)元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;
(2)请画出上述函数的大致图象.
(3)当降价多少元时，每星期的利润最大?最大利润是多少?
小丽解答过程如下：
解：(1)根据题意，可列出表达式：
y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),
即y=-20x2+100x+6000.
∵降价要确保盈利，∴40<60-x 60.解得0 x<20.
(2)上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：
(3)∵a=-20<0，
∴当x= =2.5时，y有最大值，y= =6125.
所以，当降价2.5元时，每星期的利润 最大，最大利润为6125.
老师看了小丽的解题过程，说小马第(1)问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确.(2)(3)问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为(1)(2)(3)中正确的答案，或说明错误原因.
27. 在平面直角坐标系xOy中，直线 与y轴交于点A,并且经过点B(3，n).
(1)求点B的坐标;
(2)如果抛物线 (a>0)与线段AB有唯一公共点，
求a的取值范围.
28.在△ABN中，∠B =90°，点M是AB上的动点(不与A,B两点重合)，点C是BN延长线上的动点(不与点N重合)，且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.
(1)在图1中依题意补全图形;
(2)小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.?小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:
要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.
他们的一种作法是：过点M在AB下方作MD AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD △CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.
请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.
29. 在平面直角坐标系xOy中，点P和点P'关于y=x轴对称，点Q和点P'关于R(a,0)中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R(a,0)的“轴中对称点”.
(1)如图1，已知点A(0,1).
①若点B是点A关于y=x轴，点G(3,0)的“轴中对称点”，则点B的坐标为 ;
②若点C(-3,0)是点A关于y=x轴，点R(a,0)的“轴中对称点”，则a= ;
(2)如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M'是点M关于y=x轴，点T(b，0)的“轴中对称点”，且点M'在射线y=x-4(x 4)上.
①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是 ;
②求b的取值范围;
(3)⊙E的半径为2，点E(0，t)是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N'是点N关于y=x轴，点(2，0)的“轴中对称点”，并且N'在直线 上，请直接写出t的取值范围.
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