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2017朝阳市中考数学模拟试卷及答案

时间: 漫柔2 中考数学

  2017朝阳市中考数学模拟试题

  一、选择题(本题共30分,每小题3分)

  下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

  1.五边形的内角和是

  A.180° B.360° C.540° D.600°

  2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

  A. B. C. D.

  3.如图是几何体的三视图,该几何体是

  A.圆锥

  B.圆柱

  C.正三棱锥

  D.正三棱柱

  4.如图,AB∥CD,∠B=56°,∠E=22°,则∠D的度数为

  A.22°

  B.34°

  C.56°

  D.78°

  5.梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售,销售金额y(元)与销售 量x(件)的函数关系的图象如图所示,则降价后每件商品销售的价格为

  A.5元

  B.15元

  C.12.5元

  D.10元

  6.已知 ,则 的值为

  A. 6 B.6 C.18 D.30

  7.如图,A,B,E为⊙O上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,

  已知∠CEB=30°,OD=1,则⊙O的半径为

  A.

  B.2

  C.

  D.4

  8.某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是

  A.1~5月份利润的众数是130万元

  B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同

  C.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长

  D.1~5月份利润的中位数是130万元

  9.如图,直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(5,3)的点的个数是

  A.2 B.3

  C.4 D.5

  10.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其它”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是

  A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人

  B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人

  C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数

  D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°

  二、填空题(本题共18分,每小题3分)

  11.分解因式: .

  12.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积,进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数:

  移栽棵树 100 1000 10000 20000

  成活棵树 89 910 9008 18004

  依此估计这种幼树成活的概率约是 .(结果用小数表示,精确到0.1)

  13.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图,他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°,然后向建筑物AB前进10m到达点D处,又测得点A的仰角为60°,那么建筑物AB的高度是 m.

  14.三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)证明了勾股定理.在这幅“勾股圆方图”中,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的.已知小正方形的边长是2,每个直角三角形的短直角边长是6,则大正方形ABCD的面积是 .

  15.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB 的长为30cm,无贴纸部分AD的长为10cm,则贴纸部分的面积等于 cm2.

  16.阅读下面材料:

  如图,AB是半圆的直径,点C在半圆外,老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.

  小明的作法如下:

  (1)连接AD,BE,它们相交于点P;

  (2)连接CP并延长,交AB于点F.

  所以,线段AD,BE,CF就是所求的△ABC的三条高.

  请回答,小明的作图依据是 .

  三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

  17.计算: .

  18.解方程组:

  19.如图,在△ABC中,AB=AC,过点 A作 AD⊥BC于点D,过点 D作AB的平行线交AC于点E.

  求证: DE=EC=AE.

  20.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.

  (1)求m的取值范围;

  (2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.

  21.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线 与直线 交于点A(-1,a).

  (1)求a,m的值;

  (2)点P是双曲线 上一点,且OP与直线

  平行,求点P的横坐标.

  22.为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.

  时间段(小时/周) 小丽抽样(人数) 小杰抽样(人数)

  0~1 6 22

  1~2 10 10

  2~3 16 6

  3~4 8 2

  (1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.

  (2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间,

  估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.

  23.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º,EF⊥AB于点 F,连接 DF.

  (1)求证:AC=EF;

  (2)求证:四边形 ADFE是平行四边形.

  24.阅读下列材料:

  随着互联网的快速发展,中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长,电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示:2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿;2013年交易规模达10.5万亿,比上一年增长28.0%;2014年比上一年增长26.7%;2015年交易规模为16.4万亿,比上一年增长23.3%;2016年交易规模达19.7万亿,比上一年增长20.1%.

  请根据以上信息解答下列问题(计算结果精确到0.1万亿):

  (1)①2014 年“电子商务市场交易规模”约为 万亿;

  ②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来,并在图中标明相应的数据.

  (2)请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为 万亿,你的预估理由是

  25.2016年底以来,京城路边排满了各种颜色的共享单车,本着低碳出行与强身健体的理念,赵老师决定改骑共享单车上下班.通过一段时间的体验,赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多 小时.已知赵老师家距学校12千米,上下班高峰时段,自驾车的速度是自行车速度的2倍.求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.

  26.如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D,AB的延长线交切线CD于点E.

  (1)求证:AC平分∠DAB;

  (2)若AB =4,B为OE的中点,CF⊥AB,

  垂足为点F,求CF的长.

  27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线 与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),且点A的横坐标为﹣1.

  (1)求a的值;

  (2)设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′,求点P′的坐标;

  (3)将抛物线在A,B两点之间的部分(包括A,B两点),先向下平移 3个单位,再向左平移m( )个单位,平移后的图象记为图象G,若图象G与直线PP′ 无交点,求m的取值范围.

  28.已知正方形ABCD,点E,F分别在射线AB,射线BC上,AE=BF,DE与AF交于点O.

  (1)如图1,当点E,F分别在线段AB,BC上时,则线段DE与AF的数量关系是 ,位置关系是 .

  (2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG.

  ①依题意将图2补全;

  ②小亮通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有 .

  小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

  想法1:连接EG,要证明 ,只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.

  想法2:延长AD,GF交于点H,要证明 ,只需证△DGH是直角三角形.

  图1 图2

  请你参考上面的想法,帮助小亮证明 .(一种方法即可)

  29. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:

  若 ,则称点Q为点P的“可控变点”.

  例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).

  (1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为   ;

  (2)若点P在函数 的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;

  (3)若点P在函数 ( )的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是 ,求实数a的取值范围.

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