2017朝阳市中考数学模拟试卷及答案
2017朝阳市中考数学模拟试题
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.五边形的内角和是
A.180° B.360° C.540° D.600°
2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.如图是几何体的三视图，该几何体是
A.圆锥
B.圆柱
C.正三棱锥
D.正三棱柱
4.如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为
A.22°
B.34°
C.56°
D.78°
5.梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y(元)与销售 量x(件)的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为
A.5元
B.15元
C.12.5元
D.10元
6.已知 ，则 的值为
A. 6 B.6 C.18 D.30
7.如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，
已知∠CEB=30°，OD=1，则⊙O的半径为
A.
B.2
C.
D.4
8.某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是
A.1~5月份利润的众数是130万元
B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同
C.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长
D.1~5月份利润的中位数是130万元
9.如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是(5，3)的点的个数是
A.2 B.3
C.4 D.5
10.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是
A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人
B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人
C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数
D.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11.分解因式： .
12.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵树 100 1000 10000 20000
成活棵树 89 910 9008 18004
依此估计这种幼树成活的概率约是 .(结果用小数表示，精确到0.1)
13.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是 m.
14.三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)证明了勾股定理.在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的.已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是 .
15.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB 的长为30cm，无贴纸部分AD的长为10cm，则贴纸部分的面积等于 cm2.
16.阅读下面材料：
如图，AB是半圆的直径，点C在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.
小明的作法如下：
(1)连接AD，BE，它们相交于点P;
(2)连接CP并延长，交AB于点F.
所以，线段AD，BE，CF就是所求的△ABC的三条高.
请回答，小明的作图依据是 .
三、解答题(本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算： .
18.解方程组:
19.如图，在△ABC中，AB=AC，过点 A作 AD⊥BC于点D，过点 D作AB的平行线交AC于点E.
求证: DE=EC=AE.
20.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 与直线 交于点A(-1，a).
(1)求a，m的值;
(2)点P是双曲线 上一点，且OP与直线
平行，求点P的横坐标.
22.为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示.
时间段(小时/周) 小丽抽样(人数) 小杰抽样(人数)
0~1 6 22
1~2 10 10
2~3 16 6
3~4 8 2
(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.
(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间，
估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.
23.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º，EF⊥AB于点 F，连接 DF.
(1)求证：AC=EF;
(2)求证：四边形 ADFE是平行四边形.
24.阅读下列材料：
随着互联网的快速发展，中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长，电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示：2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿;2013年交易规模达10.5万亿，比上一年增长28.0%;2014年比上一年增长26.7%;2015年交易规模为16.4万亿，比上一年增长23.3%;2016年交易规模达19.7万亿，比上一年增长20.1%.
请根据以上信息解答下列问题(计算结果精确到0.1万亿)：
(1)①2014 年“电子商务市场交易规模”约为 万亿;
②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来，并在图中标明相应的数据.
(2)请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为 万亿，你的预估理由是
25.2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班.通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多 小时.已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍.求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.
26.如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB;
(2)若AB =4，B为OE的中点，CF⊥AB，
垂足为点F，求CF的长.
27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，且点A的横坐标为﹣1.
(1)求a的值;
(2)设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标;
(3)将抛物线在A，B两点之间的部分(包括A，B两点)，先向下平移 3个单位，再向左平移m( )个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP′ 无交点，求m的取值范围.
28.已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.
(1)如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是 ，位置关系是 .
(2)如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG.
①依题意将图2补全;
②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有 .
小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：连接EG，要证明 ，只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.
想法2：延长AD，GF交于点H，要证明 ，只需证△DGH是直角三角形.
图1 图2
请你参考上面的想法，帮助小亮证明 .(一种方法即可)
29. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：
若 ，则称点Q为点P的“可控变点”.
例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3).
(1)点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为 ;
(2)若点P在函数 的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标;
(3)若点P在函数 ( )的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是 ，求实数a的取值范围.
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