2017成安数学中考模拟试题
2017成安数学中考模拟真题
一、选择题(本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号
涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分)
1.﹣5的相反数是( )
A.﹣5 B.5 C.﹣ D.
2.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.分式 的值为零，则 的值为( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.任意实数
6.下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )
A.对我国初中学生视力状况的调查
B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C.对一批节能灯管使用寿命的调查
D.对“最强大脑”节目收视率的调查
7.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
8.如图，P，Q分别是双曲线 在第一、三象限上的点，PA⊥ 轴，QB⊥ 轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与 轴的交点.设△PAB的面积为 ，△QAB的面积为 ，△QAC的面积为 ，则有( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，满分24分)
9.我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为 .
10.因式分解： = .
11.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 .
12.已知关于 的方程 的两个根分别是 、 ，且 ，则 的值为___________.
13.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 .
14.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC= .
15.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.若AB=1.5，则DE= .
16.等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(﹣6，0)，点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是 .
三、解答题(本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分)
17.(6分)先化简 ，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为 的值代入求值.
18.(6分)我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料)，将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小华诵读《弟子规》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率.
19.(6分)我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费.即一个月用水10吨以内(包括10吨)的用户，每吨收水费 元;一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨 元收费，超过10吨的部分，按每吨 元( > )收费.设一户居民月用水 吨，应收水费 元， 与 之间的函数关系如图：
(1)求 的值,并求一个月用水8吨时的水费;
(2)求 的值，并写出当 ≥10时， 与 之间的函数关系式.
20.(6分)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 海里的 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 方向以每小时 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
21.(6分)某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;
(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
22.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F.
(1)求证：直线FG是⊙O的切线;
(2)若AC=10， A= ，求CG的长.
23.(8分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ; (2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名.
24.(8分)阅读材料：已知点 和直线 ，则点P到直线 的距离d可用公式 计算.
例如：求点 到直线 的距离.
解：因为直线 可变形为 ，其中
所以点 到直线 的距离为：
根据以上材料，求：(1)点 到直线 的距离，并说明点P与直线的位置关系;
(2)已知直线 与 平行，求这两条直线的距离.
25.(10分)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上(且不与点A，C重合)，在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.
(1)请直接写出线段AF，AE的数量关系 ;
(2)将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论.
26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 与 轴、 轴分别交于B、C两点，抛物线 ( ≠0)过C、B两点，交 轴于另一点A，连接AC，且 ∠CAO=3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是射线CB上一点，过点P作 轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为 ，线段PQ的长为 ，求出 与 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 的取值范围;
(3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH= ，已知 ， 是以 为未知数的一元二次方程： ( 为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且.MP平分∠QMH，求出 值及点M的坐标.
2017成安数学中考模拟真题答案
一、选择题： 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D.
8.【解析】
试题分析：如图，延长PA、QB交于点M，则△QMB是直角三角形，，可得AM=OB,BM=OA,根据反比例函数k的几何意义可得OB•BQ=OA•AP=k，所以AM•BQ=BM•AP,即 ,即可得 ,由相似三角形的判定定理可得△ABM∽△PQM,
根据相似三角形的性质可得∠BAM=∠QPM，所以AB∥PQ,即可
得四边形ABQC是平行四边形，所以△QAB的面积等于△QAC
的面积，即 = ，因AB∥PQ,根据同底等高的两个三角形的
面积相等可得设△PAB的面积等于△QAB的面积，即 = ，
所以 ，故选D.
二、填空题 9.1.59×105 10.2( +3)( -3). 11.6.
12.﹣2. 13.8π. 14.50°. 15.4.5. 16.77.
三、解答题17.
解：原式= = = ，
当 =2时，原式= =3.
18.解：(1)小华诵读《弟子规》的概率= ;
(2)列表得：
小华
小敏 A B C
A (A，A) (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，
所以P(小华和小敏诵读两个不同材料)= .
19.解：(1) =15÷10=15. 用8吨水应收水费8×15=12(元)
(2)当 >10时，有 = ( -10)+15.将 =20， =35代入，得35=10 +15. =2.
故当 >10时， =2 -5.
20解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 小时.如图1所示，由题得
， ， ， ，
过点 作 的延长线于点 ，在 中，
，∴ .∴ .
在 中，由勾股定理得： ，
解得 (不合题意舍去).所以巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.
21.解：(1)设一台A型换气扇 元，一台B型换气扇的售价为 元，根据题意得： ，解得： .
∴一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元;
(2)设购进A型换气扇 台，总费用为w元，则有z≤3(40﹣z)，解得：z≤30，∵z为换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75(40﹣z)=﹣25z+3000，∵﹣25<0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10，
∴最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇.
22.解：(1)如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线;
(2)如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由(1)，可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴ ，∵ A= ，∴ ∠DOF= ，∴OF= = = ，∴AF=AO+OF= = ，∴ ，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=10﹣7=3，即CG的长是3.
23.解：(1) 18÷15%=120人;36÷120=30%;
(2)120×45%=54人，补全统计图如下：
(3)1800× =450人.
24. 解(1) 求：(1)直线 可变为 ， 说明点P在直线 上;
(2)在直线 上取一点(0，1)，直线 可变为
则 ，∴这两条平行线的距离为 .
25.解：(1)如图①中，∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF= AE.
(2)如图②中，连接EF，DF交BC于K.
∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD， 在△EKF和△EDA中，
，
∴△EKF≌△EDA， ∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF= AE.
26.解：(1)当x=0，则y=-x+n=0+n=n，y=ax2+bx+3=3，
∴OC=3=n.当y=0，
∴-x+3=0，x=3=OB，∴B(3，0).
在△AOC中，∠AOC=90°，tan∠CAO= ，∴OA=1，∴A(-1，0).
将A(-1，0)，B(3，0)代入y=ax2+bx+3，得
，解得：
∴抛物线的解析式：y=-x2+2x+3;
(2) 如图1，
∵P点的横坐标为t 且PQ垂直于x轴 ∴P点的坐标为(t，-t+3)，
Q点的坐标为(t，-t2+2t+3). ∴PQ=|(-t+3)-(-t2+2t+3)|=| t2-3t |
∴ ;
∵d，e是y2-(m+3)y+ (5m2-2m+13)=0(m为常数)的两个实数根，
∴△≥0，即△=(m+3)2-4× (5m2-2m+13)≥0
整理得：△= -4(m-1)2≥0，∵-4(m-1)2≤0， ∴△=0，m=1，
∴ PQ与PH是y2-4y+4=0的两个实数根，解得 y1=y2=2
∴ PQ=PH=2， ∴-t+3=2，∴t=1,
∴此时Q是抛物线的顶点，
延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，如图2，
∵LP=MP，PQ=PH，∴四边形LQMH是平行四边形，
∴LH∥QM，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，
∴LH=MH，∴平行四边形LQMH是菱形，
∴PM⊥QH，∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是2，
∴在y=-x2+2x+3令y=2，得x2-2x-1=0，∴x1=1+ ，x2=1-
综上：t值为1，M点坐标为(1+ ，2)和(1- ，2)