2017成都数学中考模拟试题
2017成都数学中考模拟真题
一、选择题：(共10小题，每题4分，共40分)
1. 表示( )
A. 的倒数 B. 的相反数 C. 的绝对值 D. 的算术平方根
2. 我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，数据3 500 000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.若∠A 与∠B 互为补角，则∠A+∠B=( )
A.180° B.120° C.90° D .60°
4.钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.不等式组 的解集是( )
A.x≤2 B.x>1 C.1
6.下列各式运算结果为 的是( )
A. B. C. D.
7.正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为2，则 ︵AC的长为( ).
A. B. C. D.
8.一组数据6,6,6,6,6,6,6的方差为m，若增加一个数0，则新数据的方差比原数据的方差是( )
A.变大 B.减小 C. 不变 D.无法确定
9. 已知点A(2,b),B(-2,-b),C(b,2)在同一函数图像上,这个函数图像可以是( )
A. B. C. D.
10.平 面 直 角 坐 标 系 中， 已 知□ABCD的 四 个 顶 点 坐 标 分 别 是
， ， ， ，则 所满足的关系式是 ( ).
A. B. C. D.
二.填空题：(共6小题，每题4分，满分24分)
11.如果分式 有意义，那么x的取值范围是__________.
12.计算： = .
13.一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________.
14.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O,要使四边形ABCD为菱形，需要增加的一个条件是： .(只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母)
15.数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法：
老师说：“小强的作法正确.”
请回答：小强这样作图的依据是: .
16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 ， ， .
若 + + =21，则 的值是 .
三.解答题：(共9小题，满分86分)
17(8分).计算：
18(8分)在学习完“利用三角函数测高”这节.内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测角器，量出其高度AB为1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC为20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度.(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62).
19(8分).关于 的方程 有两个相等的实数根，求代数式 的值.
20(8分).如图，BD与CE交于点A，连接DE，BC，若AB=12，AC=9，AE=3，AD=4，DE=5，求BC的长.
21(8分).去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：
(1)请将两幅图补充完整;
(2)在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有20万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人.
22(10分).如图，已知△ABC中，AB = AC，以AB为直径的⊙O交 BC于点D，过D作DE⊥AC于E.
(1)求证：直线DE是⊙O的切线;
(2)若CD= ,∠ACB = 30°，分别求AB，OE的大小。
23(10分).某加气站某日的储气量为10000立方米.从7︰00开始,工作人员给在加气站排队等候的若干辆车加气,假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气.设加气站的储气量为y(立方米)，加气总时间为x(小时)(加气期间关闭加气枪的时间忽略不计).加气站加气枪的使用数量如下表所示：
时间段 7︰00—7︰30 7︰30—8︰00 8︰00以后
加气枪使用︰数量
(单位：把) 3 5 6
(1)分别求出7︰00—7︰30及8︰00之后加气站的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系式.
(2)若每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天8︰00之前加完气.
24(13分).如图，正方形ABCD中，点E为边BC上的一点.
(1)用尺规在DC上确定一点F,使得 ，并说明理由(保留作图痕迹，不写作法)
(2) 在(1)的条件下，若AF与DE相交于点P,连接PC，点E为BC的中点， PE=6，
PC= ，求PF的长
(3) 在(1)的条件下若正方形边长为4，直接写出PB的最小值_______.
25(13分)在平面直角坐标系xOy中，对于点 和点 ，给出如下定义：
若 ，则称点 为点 的限变点.例如：点 的限变点的坐标是 ，点 的限变点的坐标是 .
(1)点 的限变点的坐标是___________;
(2)若点 在函数 的图象上，其限变点 的纵坐标 的取值范围是 ，求 的取值范围;
(3)若点 在关于 的二次函数 的图象上，其限变点 的纵坐标 的取值范围是 或 ，其中 .令 ，求 关于 的函数解析式及 的取值范围.
2017成都数学中考模拟真题答案
一、选择题
C,D,A,D,C, B,B,A,B,D
二、填空题
11. 12. 13. 14. (或 )
15. 直径所对的圆周角是直角 16. 7
三、解答题
18.解：∵∠A=∠C=∠BEC=90°，
∴ 四边形ABEC为矩形
∴ BE=AC=20, CE=AB=1.5-------------------2
在Rt△BED中，∴ tan∠DBE=DEBE即tan32°=DE20----------------6
∴ DE=20×tan32° 12.4, CD=CE+DE 13.9. ------------------8
答：旗杆CD的高度约为13.9 m.
19.∵关于 的方程 有两个相等的实数根
∴ ---------------------2分
---------------- 4分
-------------------6分
----------------------8分
20. 法一∵AE=3，AD=4，DE=5
∴ , -------------1分
∴ ------------------3分
∴
∵
∴ -----------------4分
在 中 ------------6分
∵AB=12，AC=9
∴ ------------------8分
法二：判断相似，利用相似性质计算
21.:(1)如图：
(1)一个图2分，共4分
(2)在这次形体测评中，一共抽查了 500 名学生，如果全市有20万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 24000 人.(毎空2分)
22.(1)∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，---------------2分
∴∠ODE=∠DEC;
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线.-----------4分
(2)∵AB为直径
∴
∵ AB = AC ∠ACB = 30°
∴ BD=DC
∵ CD=
∴ BD= --------------------5分
在 中
∴AB= ----------7分(只要求出AB或AC，都7分)
∴ OD=OB= =2
在 中
∴DE= ---------------------9分
在 中
∴ -------------------------------10分
24.(1)保留作图痕迹，以D为圆心，CE长为半径画弧，交DC于F---------------------1分
易证△ADF≌△DCE------------------------------------------------4分
(2)法1：设PF=a，易证△DPF∽△APD∽△ADF，------------------------------------6分
∴PF:DP=DP:AP=DF:AD=1:2----------------------------------7分
∴DP=2a，AP=4a，AF=DE=5a
∴PE=3a=6-------------------8分
∴a=2
∴PF=2-----------------------9分
法2：作CM⊥PC交PF延长线于点M，易证△PEC≌△MFC----------------6分
∴PC=CM= MF=PE=6------------------7分
∴在Rt△PCM中，PM= -------8分
∴PF=2----------9分
(3) ---------------------13分
25.解：(1) ; ……………………………3分
(2)依题意， 图象上的点P的限变点必在函数 的图象上.
，即当 时， 取最大值2.
当 时， .
. ………………………………………5分
当 时， 或 .
或 . ………………………………7分
，
由图象可知， 的取值范围是 .
……………………………………………8分
(3) ，
顶点坐标为 .………………………………………………………………9分
若 ， 的取值范围是 或 ，与题意不符.
若 ，当 时， 的最小值为 ，即 ;
当 时， 的值小于 ，即 .
.
关于 的函数解析式为 . ……………………………11分
当t=1时， 取最小值2.
的取值范围是 ≥2. ………………………………………………………13分