2017成都中考数学模拟真题
2017成都中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.-2的相反数是( ▲ )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
2.下列各式计算正确的是( ▲ )
A. B. C. D.
3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( ▲ )
A. B. C. D.
4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ▲ )
A.等边三角形 B.正六边形 C.正方形 D.圆
5.某同学一周中每天体育运动时间(单位：分钟)分别为：35，40，45，40，55，40，48，
这组数据的中位数是( ▲ )
A.35 B.40 C.45 D.55
6.输入一组数据，按下列程序进行计算(x+8)2﹣826，输出结果如表：
x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出 ﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x+8)2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为( ▲ )
A.20.5
7.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是( ▲ )
A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k>1 D.k<﹣1
8.如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板
的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于
E、F，若CE=1，则BF的长为( ▲ )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.分解因式：2x2﹣8= ▲ .
10.据中新社报道：2017年我国粮食产量将达到61 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为 ▲ 千克.
11.二次根式 有意义的条件是 ▲ .
12.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ .
13.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ▲ .
14.点A(a，b)是一次函数y=x﹣1与反比例函数y= 的交点，则a2b﹣ab2= ▲ .
15.圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm2，圆锥的底面圆的半径为 ▲ .
16.如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则
△ADE与△ABC的面积之比为 ▲ .
17.如图，直线 与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点
C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数y= 的图象上 ，CD平行于y轴，△OCD的面积S= ，
则k的值为 ▲ .
18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，若P为平面内一点，且AP= ， BP= ，则CP= ▲ .
三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)(1)计算：
(2)解不等式组：
20.(本题满分8分)先化简，再求值：(x+1- )÷ ，其中x=2.
21.(本题满分8分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.
(1)抽查D厂家的零件为 ▲ 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ▲ ;
(2)抽查C厂家的合格零件为 ▲ 件，并将图1补充完整;
(3)通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家.
22.(本题满分8分)江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：
(1)选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率;
(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭)，通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.
23.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.
(1)求证：△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD.求∠BDC的度数.
24.(本题满分10分)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话：
小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.
小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢!
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.
25.(本题满分10分)如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE.
(1)求证：AB=AC;
(2)若 ，AC= ，求△ADE的周长.
26.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点(1，1)，(﹣ 2，﹣ 2)， ，…，都是梦之点，显然梦之点有无数个.
(1)若点 P(3，b)是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为 ;
(2)⊙O的半径是 ，
①⊙O上的所有梦之点的坐标为 ;
②已知点 M(m，3)，点 Q 是(1)中反比例函数 图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A，tan∠OAQ= 1.若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l，求出 m 的取值范围.
27.(本题满分12分)已知菱形ABCD边长为6，E是BC的中点，AE、BD相交于点P.
(1)如图1，当∠ABC=90°时，求BP的长;
(2)如图2，当∠ABC角度在改变时,BP的中垂线与边BC的交点F的位置是否发生变化?如果不变，请求出BF的长;如果改变，请说明理由;
(3)当∠ABC从90°逐步减少到30°的过程中，求P点经过路线长.
28.(本题满分12分) 已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为(﹣4，0)，B点坐标为(6，0)，点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为 .
(1)求抛物线的解析式及该函数的最大值;
(2)如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标;
(3)如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线 的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点E、F的坐标;若不存在，请说明理由.
2017成都中考数学模拟试题答案
一、选择题(每小题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C A B C D B
19.(1) 解：原式=1+3-3-2+3=2 4分
(2) 解： 4分
20.解： 5分
3分
21.(1)500，90°;
(2)380，如图所示;
(3)A厂家合格率=630÷(2000×35%)=90%，
B厂家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%，
C厂家合格率=95%，
D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家 8分
22.(1)解：(1)∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，
∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率= ;……………3分
(2)设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，
以A″为例画树形图得：
由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，
所以其概率= ……………………………………………………………………8分
23.⑴ 略
⑵ 90°
24. 解：设票价为x元，
由题意得， = +2，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的根，
则小伙伴的人数为： =8.
答：小伙伴们的人数为8人.
25. (1)证明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.
∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE=90°.
∴∠CAD+∠EAD=90°.
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°
∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E.
又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.
∴AB=AC.
(2)解：过点D作DF⊥AC于点F.
①由DA=DC，AC= ，可得CF= = .
②由∠C=∠E， ，可得 .在 Rt△CDF中，求出CD=DA=3
(或利用△CDF∽△ADE求).
③在 Rt△ADE中，利用 ，求出AE=9.
再利用勾股定理得出DE=
④△ADE的三边相加得出周长为12+ .
26.解：(1) ∵P(3,b)是梦之点 ∴b=3 ∴P(3,3)
将P(3,3) 代入 中得n=9 ∴反比例函数解析式是
(2) ①∵⊙O的半径是
设⊙O上梦之点坐标是(a,a)
∴ ∴
a=1或a=-1
∴⊙O上所有梦之点坐标是(1,1)或(-1,-1)
②由(1)知，异于点P的梦之点是(-2,-2)
∵tan∠OAQ=1 ∴∠OAQ==45°
由已知MN∥l
∴直线MN为y=-x+b
由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，
且切点在第四 象限时，b取得最小值，
此时MN 记为 ，
其中 为切点， 为直线与y轴的交点。
∵△O 为等要直角三角形，
∴O = ∴O =2
∴b的最小值是-2，∴m的最小值是-5
当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第二象限时，
b取得最大值，此时MN 记为 ，
其中 为切点， 为直线 与y轴的交点。
同理可得，b的最大值为2，m的最大值为-1.
∴m的取值范围为-5≤m≤-1
27.(1)BP= ;
(2)点F的位置不发生改变，BF=2;
(3)P的路径长为
28.(1)抛物线的解析式是：
此函数的最大值为 ………………5分
(2)如图，作DM⊥抛物线的对称轴于点M，
设G点的坐标为(1，n)，由翻折的性质，可得AD=DG，
∵A(-4，0)，C(0，8)，点D为AC的中点，
∴点D的坐标是(-2，4)，
∴点M的坐标是(﹣1，4)，DM=2﹣(﹣1)=3，
∵B(6，0)，C(0，8)，
∴AC= = ，
∴AD= ，
在Rt△GDM中，
32+(4﹣n)2=20，解得n= ，
∴G点的坐标为(1， )或(1， );…………9分
(3)存在.
符合条件的点E、F的坐标为：
(-1，0) , (1，4);………………10分
(3，0)， (1，-4);………………11分
(-3,0)， (1,12).………………12分