2017成都中考数学模拟真题及答案
2017成都中考数学模拟试题
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.
1.如图，用圆规比较两条线段 和AB的长短，其中正确的是
A. B.
C. D. 不确定
2.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是
A B C D
3.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
4.如图， ABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为
A.4 B.3
C.2 D.1
5.共享单车提供了便捷、环保的出行方式.小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“ ”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点.为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是
A.F6 B.E6
C.D5 D.F7
6.在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是
A. B. C. D.
7.如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点.若OA=5，AP=2，则弦BC的长为
A.10 B.8
C.6 D.4
8.在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是
A. B.
C. D.
9.如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为
A.3 B.2
C.1 D.0
10.利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”.制作方法如下：如图，设OA=1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M.利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值.例如： ， .下列角度中正弦值最接近 的是
A.70° B.50° C.40° D.30°
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11.若分式 有意义，则x的取值范围是 .
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标 .
13.计算： = .
14.某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：
向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0
气温y/℃ 2.0
若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为
2.5 km时，登山队所在位置的气温约为 ℃.
15.下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB.若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为 mm.
16.在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果.你认为两人中技术更好的是 ，你的理由是 .
三、解答题(本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)
17.计算： ° .
18.解不等式组：
19.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明.
20.若关于x的方程 的根是2，求 的值.
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(2，0)的直线l： 与y轴交于点B.
(1)求直线l的表达式;
(2)若点C是直线l与双曲线 的一个公共点，
AB=2AC，直接写出 的值.
22.为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.
(1)为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是 ;
A.对某小区的住户进行问卷调查
B.对某班的全体同学进行问卷调查
C.在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查
(2)调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了频数分布直方图，如图所示.
① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 元;
A.20¬¬¬—60 B.60—120 C.120—180
②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠.根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到 元的人可以享受折扣.
23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是菱形;
(2)若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积.
24.阅读下列材料：
2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局.
在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人.全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人.全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人.
在科技方面，2016年全年研究与试验发展(R&D)经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展(R&D)活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人.2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展(R&D)经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%.
(以上数据来源于北京市统计局)
根据以上材料解答下列问题：
(1)请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来;
(2)2015年北京市研究与试验发展(R&D)活动人员为 万人;
(3)根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展(R&D)经费支出约 亿元，你的预估理由是 .
25.如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为 的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点.
(1)求证：∠PAC=2∠CBE;
(2)若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路.
26.已知y是x的函数，该函数的图象经过A(1，6)，B(3，2)两点.
(1)请写出一个符合要求的函数表达式 ;
(2)若该函数的图象还经过点C(4，3)，自变量x的取值范围是 ，该函数无最小值.
①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象;
②根据①中画出的函数图象，写出 对应的函数值y约为 ;
(3)写出(2)中函数的一条性质(题目中已给出的除外).
27.抛物线 与 轴交于A，B两点(A点在B点的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若CD∥x轴，点D在点C的左侧， ，求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围.
28.在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点.
(1)如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF.若∠BAD=20°，求∠AFE的度数;
(2)若M为线段BD上的动点(点M与点D不重合)，过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点.
①依题意将图2补全;
②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD.
小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD.
想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α.
想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证
△NAQ∽△APQ.
……
请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD.(一种方法即可)
29.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点.下图中的P，Q两点即为同族点.
(1)已知点A的坐标为( ，1)，
①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2， )中，为点A的同族点的是 ;
②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ;
(2)直线l： ，与x轴交于点C，与y轴交于点D，
①M为线段CD上一点，若在直线 上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围;
②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心， 为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围.
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