2017赤峰中考数学练习试卷
2017赤峰中考数学练习试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上.每小题4分，共40分)
1.如果 与2017互为倒数，那么 是( )
A. -2017 B. 2017 C. D.
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为( )
A.3×107 B.30×104
C.0.3×107 D.0.3×108
5.如图，过反比例函数 的图像上一点A作
AB⊥ 轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则 的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.下列命题：①若a<1，则(a﹣1) ;②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;③ 的算术平方根是3;④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a<1.其中正确的命题个数是( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为( )
A.34° B.54°
C.66° D.56°
8.一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组( )
A. B.
C. D.
9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B.若OA=2,∠P=60°，则 的长为( )
A. . B.
C. D.
10、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a;当a
A.0 B.2 C.3 D.4
二、填空题(共8小题，每小题4分，满分32分)
11.分解因式：x2y﹣4y=
12.已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是_________
13.已知反比例函数 ( )，如果在这个函数图像所在的每一个象限内， 的值随着 的值增大而减小，那么 的取值范围是
14.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 ____ 度21教育名师原创作品
15.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 .
16.如图，在⊙O中，弦AC=2 ，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= .
(第16题图) (第17题图)
17.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米;那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米.
18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= .
三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程)
19.(本小题8分) 计算： .
20.(本小题8分) 先化简，再求值：
，其中 的值从不等式组 的整数解中选取。
21.(本小题8分)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标(x，y).
(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x，y)在函数y=﹣ 的图象上的概率.
22.(本小题10分)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了多少名同学?
(2)条形统计图中，m= ，n= ;
(3)扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度?
23.(本小题10分) 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加.【
(1)该市的养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，求该市这两年(从2014年度到2016年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值;
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?
24.(本小题10分)如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形;
(2)求证：OA2=OE•OF.
25.(本小题12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径
(1)判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论;
(2)求证：△ABD∽△DBE;
(3)若cosB= ，AE=4，求CD.
26.(本小题12分)如图①，直线 交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1，0).
(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式;
(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值;【
(3)如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
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