2017初三数学中考模拟试卷及答案
2017初三数学中考模拟试题
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
1. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为( ▲ )
A.7.7× B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )
A. B. C. D.
3. 估计 的值( ▲ )
A.在4和5之间 B.在3和4之间 C.在2和3之间 D. 在1和2之间
4. 右图是某几何体的三视图，该几何体是( ▲ )
A.三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱
5. 对于一组数据-1，-1 ，4， 2下列结论不正确的是( ▲ )
A.平均数是1 B.众数是-1 C.中位数是0.5 D.方差是3.5
6. 已知关于x、y的方程组 ，给出下列说法：
①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解;②当x-2y>8时， ;③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变;④若 ，则 。 以上说法正确的是( ▲ )
A.②③④ B.①②④ C.③④ D.②③
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应位置上)
7. -27的立方根是 ▲ .
8. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ▲ 边形.
9. 分解因式： = ▲ .
10. 一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同.小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.则两次摸出的球都是黄球的概率是 ▲ .
(第11题图) (第12题图)
11. 一个三角板(含30°、60°角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E， 且 ，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为 ▲ °.
12. 在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6, 那么线段AG的长为 ▲ .
13. 已知 =0(a≠0，b≠0)，则代数式 的值等于 ▲ .
14. 圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角是 ▲ °.
(第15题图) (第16题图)
15. 如图，抛物线 (k <0)与x轴相交于A( ，0)、B( ，0)两点，其中 <0< ，当 = +2时，y ▲ 0(填“>”“=”或“<”号).
16. 在矩形ABCD中 ，AB=4，BC=3，点P在边AB上.若将△DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为 ▲ .
三、解答题(本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)(1)计算： ;
(2)解不等式组 并求其最小整数解.
18.(本题满分8分)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图.
最喜爱的传统文化项目类型 最喜爱的传统文化项目类型
频数分布表 频数分布直方图
项目类型 频数 频率
书法类 18 a
围棋类 14 0.28
喜剧类 8 0.16
国画类 b 0.20
根据以上信息完成下列问题： (第18题图)
(1)直接写出频数分布表中a的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?
19.(本题满分8分)某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中.
(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?
(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.
20.(本题满分8分)如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠E=60°，AC= ,求菱形ABCD的面积.
(第21题图)
21.(本题满分10分)为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元;若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交a100元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元;4月份用电45千瓦时，交电费20元。
(1)求a的值;
(2)若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时?
22.(本题满分10分)如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A， ，OE交BC于点F.
(1)求证：OE∥BD;
(2)当⊙O的半径为5， 时，求EF的长.
(第22题图)
23.(本题满分10分)如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=6千米，∠CAB=15°，∠CBA=30°. 因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.
(1)求改直后的公路AB的长;
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米?(结果保留根号)
(第23题图)
24.(本题满分10分)已知点A(1，2)、点 B在双曲线 ( >0)上，过B作BC⊥x轴于点C，如图，P是y轴上一点，
(1)求k的值及△PBC的面积;
(2)设点M( ， )、N( ， )( > >0)是双曲线 ( >0) 上的任意两点， ， ，试判断s与t的大小关系，并说明理由.
(第24题图)
25.(本题满分12分)如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A向右运动，以AQ为边作Rt ，使∠BAQ=90°， ，点C在点Q右侧，CQ=1厘米，过点C作直线m⊥l，过 的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F，使DF= CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF.设运动时间为t秒.
(1)直接用含t的代数式表示BQ、DF;
(2)当0
(3)点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值.
(第25题图)
26.(本题满分14分)已知抛物线 与x轴分别交于A( ，0)、
B( ，0)两点,直线 =2x+t经过点A.
(1)已知A、B两点的横坐标分别为3、 .
①当a =1时，直接写出抛物线 和直线 相应的函数表达式;
②如图，已知抛物线 在3
(2)若函数 的图像与 轴仅有一个公共点，探求 与 之间的数量关系.
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