2017初三中考数学模拟试卷及答案
2017初三中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 的平方根是( )
A.81 B.±3 C.﹣3 D.3
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为( )
A.3 B.4 C.4.5 D.5
4.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3
5.商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：
领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42
件数 1 5 3 3 2
则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是( )
A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm
6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为( )
A.1 B.3 C.﹣5 D.﹣9
8.若关于x的不等式 的整数解共有4个，则m的取值范围是( )
A.6
9.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O;以点C为圆心，BC为半径作 ，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是( )
A. B. C.2 D.
10.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=( )
A.1 B.3﹣ C. ﹣1 D.4﹣2
11.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )
A.36 B.12 C.6 D.3
13.如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止)，以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有( )
①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;
③EF的中点G移动的路径长为4;④△EFP的面积的最小值为8.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣ ，y2)、点C( ，y3)在该函数图象上，则y1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)
16.分解因式：2x2﹣12x﹣32= .
17.如果方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是 .
18.一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取的值为 cm.
19.如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点 A(﹣1，0)，点 A1，A2，A3，A4，A5，…按所示的规律排列在直线l上.若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点An(n为正整数)的横坐标为2015，则n= .
20.如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是 .
21.如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 ，则k的值为 .
三、解答题(本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
22.(6分)先化简再计算： ，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根.
23.(8分)如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE.
(1)如图①：求证∠AFD=∠EBC;
(2)如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数;
(3)若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)
24.(8分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建.某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料.(tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4)
(1)吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处?
(2)封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成;如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.
26.(8分)母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元.
(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?
(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案?
(3)根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在(2)的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少?此时店主获利多少元?
27.(9分)⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过 的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB.
(1)如图1，求证：AG=CP;
(2)如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG;
(3)如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2 ，求AC的长.
28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值;
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.
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