2017初三中考数学练习试卷
2017初三中考数学练习试题
一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.﹣2，﹣1，0， 四个数中，绝对值最小的数是( )
A. B.﹣2 C.0 D.﹣1
2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.要使分式 有意义，则x的取值应满足( )
A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠﹣1 D.x=1
4.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )
A.某市明天将有80%的时间下雨
B.某市明天将有80%的地区下雨
C.某市明天一定会下雨
D.某市明天下雨的可能性较大
5.在平面直角坐标系中，点P(﹣ ，2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.下列计算正确的是( )
A.2a3•3a2=6a6 B.a3+2a2=3a5
C.a÷b× =a D.( ﹣ )÷x﹣1=
7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象如图所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )
A. B. C. D.
8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )
A.用两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.不确定，与b的取值有关 D.无实数根
9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于 .
12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 元.
13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为 .
14.分解因式：a3﹣6a2+5a= .
15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 .
16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为 .
三、解答题(本大题共9小题，共72分)
17.(10分)计算、求值：
(1)计算：| ﹣2|+( )﹣1﹣( +1)( ﹣1);
(2)已知单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项，求m，n的值.
18.(7分)如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F
(1)求证：EF=DE;
(2)若AC=BC，判断四边形ADCF的形状.
19.(10分)为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3.
女生进球个数的统计表
进球数(个) 人数
0 1
1 2
2 x
3 y
4 4
5 2
(1)求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数;
(2)写出女生进球个数统计表中x，y的值;
(3)若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人?
20.(6分)如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)
21.(6分)已知关于x的不等式组 有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集.
22.(7分)在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(1，m)
(1)求k的值;
(2)若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积.
23.(7分)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.
24.(9分)如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证：
(1)FC=FG;
(2)AB2=BC•BG.
25.(10分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方.
(1)如图1，若P(1，﹣3)，B(4，0).D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标;
(2)如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时， 是否为定值?若是，试求出该定值;若不是，请说明理由(记OA=OB=t)
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