2017初中数学中考模拟试卷
2017初中数学中考模拟试题
一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分)
1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=50°，则∠BOC的度数是( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
2.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( )
A. B. C. D.
3.据新华社消息，由我国自主研发建造的世界最大单口径射电望远镜(FAST)将于2017年9月投入使用.这台望远镜能接收13700000000光年以外的电磁信号.其中数据13700000000用科学记数法表示为( )
A.137×108 B.1.37×109 C.1.37×1010 D.0.137×1011
4.以下调查中，不适宜全面调查的是( )
A.调查某班学生的身高情况
B.调查某批次灯泡的使用寿命
C.调查某舞蹈队成员的鞋码大小
D.调查班级某学习小组成员周末写作业的时间
5.下列计算正确的是( )
A.(ab)2=ab2 B.5a2﹣3a2=2 C.a(b+2)=ab+2 D.5a3•3a2=15a5
6.有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的概率是( )
A. B. C. D.
7.多项式x2﹣4分解因式的结果是( )
A.(x+2)(x﹣2) B.(x﹣2)2 C.(x+4)(x﹣4) D.x(x﹣4)
8.下列关于抛物线y=﹣x2+2的说法正确的是( )
A.抛物线开口向上
B.顶点坐标为(﹣1，2)
C.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
D.抛物线与x轴有两个交点
9.如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点M，M是AB的中点，点P在 上，PC与AB交于点N，∠PNA=60°，则∠PDC等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
10.为丰富学习生活，九(1)班的同学们在教室后的墙面上设计可一个矩形学习园地.已知矩形园地的周长为9m，面积为4.5m2.设矩形的长为xm，根据题意可列方程为( )
A.x(9﹣x)=4.5 B.x( ﹣x)=4.5 C. =4.5 D.x(9﹣2x)=4.5
11.如图，在▱ABCD中，AB>2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )
A.BG平分∠ABC B.BE=BF C.AD=CH D.CH=DH
12.如图，点N是反比例函数y= (x>0)图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14.某市青少年课外活动中心组织周末手工制作活动，参加活动的20名儿童完成手工作品的情况如下表：
作品/件 5 6 7 8
人数 4 7 6 3
则这些儿童完成的手工作品件数的中位数是 .
15.如图，扇形的圆心角为120°，半径为6，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 .
16.如图，直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限，则a的取值范围是 .
17.如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD.从A点测得C点的俯角为45°，从B点测得D点的俯角为30°.已知AB的高度为10m，AB与CD的水平距离是OD=15m，则CD的高度为 m(结果保留根号)
18.下列各个图形中，“•”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：n=1时，a=4，b=1;n=2时，a=9，b=4;…根据图形的变化规律，当n=2017时， + 的值为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)计算：﹣|﹣3|+ +tan60°﹣20.
20.(6分)解方程： + =1.
21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣4，3)，B(﹣1，2)，C(﹣2，1)
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
22.(8分)如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF
(1)求证：AF=CF;
(2)若∠BAF=35°，求∠BFC的度数.
23.(8分)某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：京剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连(如图所示)，铁路的单位运价为2元/(吨•千米)，公路的单位运价为3元/(吨•千米)
(1)若公司计划往甲、乙两地运输海产品共需铁路运费3680元，公路运费780元，求计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨?
(2)经市场调查发现，甲地海产品的实际需求量比计划减少a(a>0)吨，但运到甲、乙两地的总量不变，且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品，当a为多少时，实际总运费w最低?最低总运费是多少?
(参考公式：货运运费=单位运价×运输里程×货物重量)
25.(10分)如图，直线l与⊙O相离，过点O作OA⊥l，垂足为A，OA交⊙O于点B，点C在直线l上，连接CB并延长交⊙O于点D，在直线l上另取一点P，使∠PCD=∠PDC.
(1)求证：PD是⊙O的切线;
(2)若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半径r和△PCD的面积.
26.(10分)如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与坐标轴交于A，B，C三点，抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称.
(1)直接写出点D的坐标和直线AD的解析式;
(2)点E是抛物线上位于直线AD上方的动点，过点E分别作EF∥x轴，EG∥y轴并交直线AD于点F、G，求△EFG周长的最大值;
(3)若点P为y轴上的动点，则在抛物线上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
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