2017初中数学中考模拟试题及答案
2017初中数学中考模拟试题
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1.﹣3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
2.下列运算正确的是( )
A.(﹣a3)2=a6 B.xp•yp=(xy)2p C.x6÷x3=x2 D.(m+n)2=m2+n2
3.下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是( )
A. B. C. D.
4.为迎接“劳动周”的到来，某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
5.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( )
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于y轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧
6.如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中(如箭头所示方向)，△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.分解因式：a3﹣a= .
8.若二次根式 有意义，则m的取值范围是 .
9.在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P′(x0+7，y0+2)，若A′的坐标为(5，3)，则它的对应的点A的坐标为 .
10.如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为 .
11.如图，已知双曲线y= (k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣8，6)，则△AOC的面积为 .
12.我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为 .
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.(1)解不等式组：
(2)计算：(﹣π)0﹣(cos45°)﹣1﹣12016+|1﹣2 |
14.化简：(x﹣4+ )÷(1﹣ )，并从0，1，2，中直接选择一个合适的数代入x求值.
15.如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线.
16.现有一“过关游戏”，规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算过关，否则不算过关.
(1)过第1关是 事件(填“必然”、“不可能”或“不确定”，后同)，过第4关是 事件;
(2)当n=2时，计算过过第二关的概率(可借助表格或树状图).
17.仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法)
(1)如图①，画出⊙O的一个内接矩形;
(2)如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形.
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.如图，在等腰直角三角形MNC中.CN=MN= ，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.
(1)∠NCO的度数为 ;
(2)求证：△CAM为等边三角形;
(3)连接AN，求线段AN的长.
19.菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄(岁)：
29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36
31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32
29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40
36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37
请根据上述数据，解答下列问题：
小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表
分组 频数
A：25～30
B：30～35 15
C：35～40 31
D：40～45
合计 56
(1)每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图;
(2)根据(1)中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征;
(3)在(1)的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖总人数的 %(百分号前保留1位小数);C组所在扇形对应的圆心角度数约为 °(保留整数)
20.如图，已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y= (x>0)交于C，D两点.
(1)若点D的坐标为(2，m)，则m= ，b= ;
(2)在(1)的条件下，通过计算判断AC与BD的数量关系;
(3)若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y= (x>0)的图象第一象限始终有两个交点的前提下，不论b为何值，(2)中AC与BD的数量关系是否恒成立?试说明理由.
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.图(1)为一波浪式相框(厚度忽略不计)，内部可插入占满整个相框的照片一张，如图(2)，主视图(不含图中虚线部分)为两端首尾相连的等弧构成，左视图和俯视图均为长方形(单位：cm)：
(1)图中虚线部分的长为 cm，俯视图中长方形的长为 cm;
(2)求主视图中的弧所在圆的半径;
(3)试计算该相框可插入的照片的最大面积(参考数据：sin22.5°≈ ，cos22.5°≈ ，tan22.5°≈ ，计算结果保留π).
22.如图，抛物线C1：y1=tx2﹣1(t>0)和抛物线C2：y2=﹣4(x﹣h)2+1(h≥1).
(1)两抛物线的顶点A、B的坐标分别为 和 ;
(2)设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N，则t为何值时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形.
(3)设抛物线C1与x轴的左交点为点E，抛物线C2与x轴的右边交点为点F，试问，在第(2)问的前提下，四边形AEBF能否为矩形?若能，求出h值;若不能，说明理由.
六、解答题(共12分)
23.【问题发现】
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE.
(1)请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形： ;
(2)∠AEB的度数为 ;CE，AE，BE的数量关系为 .
【拓展探究】
如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由.
【解决问题】
如图3，在正方形ABCD中，CD=5 ，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，试求点P到CD的距离.
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