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2017初中数学中考模拟试题及答案

时间: 漫柔2 中考数学

  2017初中数学中考模拟试题

  一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  1.﹣3的相反数是(  )

  A.3 B.﹣3 C.±3 D.

  2.下列运算正确的是(  )

  A.(﹣a3)2=a6 B.xp•yp=(xy)2p C.x6÷x3=x2 D.(m+n)2=m2+n2

  3.下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是(  )

  A. B. C. D.

  4.为迎接“劳动周”的到来,某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟,则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是(  )

  A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

  5.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是(  )

  A.没有交点

  B.只有一个交点,且它位于y轴右侧

  C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧

  D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧

  6.如图,为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图,此时∠ABC=90°,固定点A、C和活动点O处于同一直线上,且AO:OC=2:3,在支架的向内折叠收拢过程中(如箭头所示方向),△ABC边形为凸四边形AOCB,直至形成一条线段BO,则完全展开后∠BAC的正切值为(  )

  A. B. C. D.

  二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  7.分解因式:a3﹣a=  .

  8.若二次根式 有意义,则m的取值范围是  .

  9.在平面直角坐标系中,△A′B′C′是由△ABC平移后得到的,△ABC中任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P′(x0+7,y0+2),若A′的坐标为(5,3),则它的对应的点A的坐标为  .

  10.如图,是一副形似“秋蝉”的图案,其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的,则图中∠MON的度数为  .

  11.如图,已知双曲线y= (k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣8,6),则△AOC的面积为  .

  12.我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,D是BC的中点,点M是AB边上一点,当四边形ACDM是“等邻边四边形”时,BM的长为  .

  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)

  13.(1)解不等式组:

  (2)计算:(﹣π)0﹣(cos45°)﹣1﹣12016+|1﹣2 |

  14.化简:(x﹣4+ )÷(1﹣ ),并从0,1,2,中直接选择一个合适的数代入x求值.

  15.如图,Rt△ABC中∠C=90°,点O是AB边上一点,以OA为半径作⊙O,与边AC交于点D,连接BD,若∠DBC=∠A,求证:BD是⊙O的切线.

  16.现有一“过关游戏”,规定:在第n关要掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于 ,则算过关,否则不算过关.

  (1)过第1关是  事件(填“必然”、“不可能”或“不确定”,后同),过第4关是  事件;

  (2)当n=2时,计算过过第二关的概率(可借助表格或树状图).

  17.仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,不写作法)

  (1)如图①,画出⊙O的一个内接矩形;

  (2)如图②,AB是⊙O的直径,CD是弦,且AB∥CD,画出⊙O的内接正方形.

  四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

  18.如图,在等腰直角三角形MNC中.CN=MN= ,将△MNC绕点C顺时针旋转60°,得到△ABC,连接AM,BM,BM交AC于点O.

  (1)∠NCO的度数为  ;

  (2)求证:△CAM为等边三角形;

  (3)连接AN,求线段AN的长.

  19.菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项,下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄(岁):

  29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36

  31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32

  29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40

  36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37

  请根据上述数据,解答下列问题:

  小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表

  分组 频数

  A:25~30

  B:30~35 15

  C:35~40 31

  D:40~45

  合计 56

  (1)每组数据含最小值不含最大值,请将表中空缺的部分补充完整,并补全频数分布直方图;

  (2)根据(1)中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征;

  (3)在(1)的基础上,小彬又画了如图所示的扇形统计图,图中获奖年龄在30~35岁的人数约占获奖总人数的  %(百分号前保留1位小数);C组所在扇形对应的圆心角度数约为  °(保留整数)

  20.如图,已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B,A两点,与反比例函数y= (x>0)交于C,D两点.

  (1)若点D的坐标为(2,m),则m=  ,b=  ;

  (2)在(1)的条件下,通过计算判断AC与BD的数量关系;

  (3)若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y= (x>0)的图象第一象限始终有两个交点的前提下,不论b为何值,(2)中AC与BD的数量关系是否恒成立?试说明理由.

  五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

  21.图(1)为一波浪式相框(厚度忽略不计),内部可插入占满整个相框的照片一张,如图(2),主视图(不含图中虚线部分)为两端首尾相连的等弧构成,左视图和俯视图均为长方形(单位:cm):

  (1)图中虚线部分的长为  cm,俯视图中长方形的长为  cm;

  (2)求主视图中的弧所在圆的半径;

  (3)试计算该相框可插入的照片的最大面积(参考数据:sin22.5°≈ ,cos22.5°≈ ,tan22.5°≈ ,计算结果保留π).

  22.如图,抛物线C1:y1=tx2﹣1(t>0)和抛物线C2:y2=﹣4(x﹣h)2+1(h≥1).

  (1)两抛物线的顶点A、B的坐标分别为  和  ;

  (2)设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N,则t为何值时,A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形.

  (3)设抛物线C1与x轴的左交点为点E,抛物线C2与x轴的右边交点为点F,试问,在第(2)问的前提下,四边形AEBF能否为矩形?若能,求出h值;若不能,说明理由.

  六、解答题(共12分)

  23.【问题发现】

  如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,若B,D,E在同一直线上,连接AE.

  (1)请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形:  ;

  (2)∠AEB的度数为  ;CE,AE,BE的数量关系为  .

  【拓展探究】

  如图2,△ACB是等腰直角三角形,∠AEB=90°,连接CE,过点C作CD⊥CE,交BE于点D,试探究CE,AE,BE的数量关系,并说明理由.

  【解决问题】

  如图3,在正方形ABCD中,CD=5 ,点P为正方形ABCD外一点,∠APC=90°,且AP=6,试求点P到CD的距离.

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