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2017达州中考数学模拟试卷解析

时间: 漫柔2 中考数学

  2017达州中考数学模拟试题

  第Ⅰ卷 (选择题 共36分)

  一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.)

  1.下列运算正确的是(  ).

  A.an•a2=a2n B.a3•a2=a6 C.an•(a2)n=a2n+2 D.a2n-3÷a-3=a2n

  2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力,决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( ).

  A.0.2×107 B.2×107 C.0.2×108 D.2×108

  3.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)的钢架的跨度BC=10米,

  ∠B=36o,则中柱AD(D为BC的中点)的长为( ).

  A.5sin36o B.5cos36o

  C.5tan36o D.10tan36o

  4.已知关于x的方程 的解是非负数,则m范围是( ).

  A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

  5.若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根,则锐角α为( ).

  A.30° B.45° C.60° D.75°

  6.已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积是( ).

  A.40π B.24π C.20 π D. 12π

  7.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为(  ).

  A.65° B.50° C.40° D.35°

  8.如图,矩形ABCD中,AB= ,BC= ,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则 的值为(  ).

  A. B. C. D.

  9.二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,下列说法错误的是(  ).

  A.点C的坐标是(0,1) B.线段AB的长为2

  C.△ABC是等腰直角三角形 D.当x>0时,y随x增大而增大

  10.如图,⊙C过原点,与x轴、y轴分别交于A.D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐

  标为(0,2),则⊙C半径是(  ).

  A.433 B.233 C.43 D. 2

  11.如图,在菱形ABCD中,∠B=45o,以点A为圆心的扇形与BC,CD相切. 向这样一个

  靶子上随意抛一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率是( ).

  A.1-32π16 B.2- 3π8 C.1- 3π8 D.3π8

  12.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不

  动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离

  为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是(  ).

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

  说明:将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

  二、填空题(本大题共6小题,共18分. 只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)

  13. 分解因式:x2-y2-3x-3y=__________

  14.计算 的结果是__________________.

  15.如图,已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4,-6),则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是_______________.

  16计算:    .

  17.如图,已知正方形ABCD的对角线交于点O,过O点作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,则EF等于 .

  18.手机上常见的wifi标志如图所示,它由若干条圆心相同的圆弧组成,其圆心角为90°,最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1,由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……,则S1+S2+S3+……+S20= _______________.

  三、解答题(本大题共7小题,共66分. 解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  19.(本题满分8分)

  某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:

  课题 测量教学楼高度

  方案 一 二

  图示

  测得数据 CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°, EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43°

  参考数据 sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40

  sin13°≈0.22,cos13°≈0.97,tan13°≈0.23 sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62

  sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93

  请你选择其中的一种方案,求教学楼的高度(结果保留整数)

  20.(本题满分8分)

  目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注,针对这种现象,某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为:A.无所谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对),并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:

  (1)此次抽样调查中,共调查了多少名中学生家长;

  (2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数,并将图1补充完整;

  (3)根据抽样调查结果,请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度;

  (4)在此次调查活动中,初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度,现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动,用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.

  21.(本题满分8分)

  小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中,他出发后t分钟时,他所在的位置与家的距离为s千米,且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示.

  (1)试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式;

  (2)请解释图中线段AB的实际意义;

  (3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的

  过程中,她所在位置与家的距离s(千米)与小明出发后

  的时间t(分钟)之间函数关系的图象.(友情提醒:请对

  画出的图象用数据作适当的标注)

  22.(本题满分10分)

  LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点,在日常生活中,人们更倾向于LE D灯的使用,某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况,进行了市场调查:某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售,其进价与标价如下表:

  LED灯泡 普通白炽灯泡

  进价(元) 45 25

  标价(元) 60 30

  (1)该商场购进了LED灯泡与普通白炽 灯泡共300个,LED灯泡按标价进行销售,而普通白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可以获利3200元,求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个?

  (2)由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完,若该商场计划再次购进两种灯泡120个,在不打折的情 况下,请问如何进货,销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?

  23. (本题满分10分)

  如图,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.

  (1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;

  (2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.

  24. (本题满分10分)

  如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,sinA= ,AB=10,点O为AC上一点,以OA为半径作⊙O交AB于点D,BD的中垂线分别交BD,BC于点E,F,连结DF.

  (1)求证:DF为⊙O的切线;

  (2)若AO=x,DF=y,求y与x之间的函数关系式.

  25.(本题满分12分)

  如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点.

  (1)写出点A、点B的坐标;

  (2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P,连接PA、PB.设直线l移动的时间为t(0

  (3)在(2)的条件下,是否存在t,

  使得△PAM是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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