2017达州中考数学模拟试卷解析
2017达州中考数学模拟试题
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.)
1.下列运算正确的是( ).
A.an•a2=a2n B.a3•a2=a6 C.an•(a2)n=a2n+2 D.a2n-3÷a-3=a2n
2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( ).
A.0.2×107 B.2×107 C.0.2×108 D.2×108
3.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)的钢架的跨度BC=10米，
∠B=36o，则中柱AD(D为BC的中点)的长为( ).
A.5sin36o B.5cos36o
C.5tan36o D.10tan36o
4.已知关于x的方程 的解是非负数，则m范围是( ).
A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3
5.若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为( ).
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是( ).
A.40π B.24π C.20 π D. 12π
7.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( ).
A.65° B.50° C.40° D.35°
8.如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则 的值为( ).
A. B. C. D.
9.二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是( ).
A.点C的坐标是(0，1) B.线段AB的长为2
C.△ABC是等腰直角三角形 D.当x>0时，y随x增大而增大
10.如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A.D两点.已知∠OBA=30°，点D的坐
标为(0，2)，则⊙C半径是( ).
A.433 B.233 C.43 D. 2
11.如图，在菱形ABCD中，∠B=45o，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切. 向这样一个
靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是( ).
A.1-32π16 B.2- 3π8 C.1- 3π8 D.3π8
12.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不
动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离
为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( ).
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题(本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.)
13. 分解因式：x2-y2-3x-3y=__________
14.计算 的结果是__________________.
15.如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4，-6)，则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是_______________.
16计算： .
17.如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于 .
18.手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20= _______________.
三、解答题(本大题共7小题，共66分. 解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：
课题 测量教学楼高度
方案 一 二
图示
测得数据 CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°
参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40
sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62
sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93
请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度(结果保留整数)
20.(本题满分8分)
目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为：A.无所谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对)，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长;
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整;
(3)根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度;
(4)在此次调查活动中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
21.(本题满分8分)
小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示.
(1)试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式;
(2)请解释图中线段AB的实际意义;
(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的
过程中，她所在位置与家的距离s(千米)与小明出发后
的时间t(分钟)之间函数关系的图象.(友情提醒：请对
画出的图象用数据作适当的标注)
22.(本题满分10分)
LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LE D灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：
LED灯泡 普通白炽灯泡
进价(元) 45 25
标价(元) 60 30
(1)该商场购进了LED灯泡与普通白炽 灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个?
(2)由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情 况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?
23. (本题满分10分)
如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立?若成立请证明，若不成立请说明理由;
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形?若是，请给出证明;若不是，请说明理由.
24. (本题满分10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，sinA= ，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF.
(1)求证：DF为⊙O的切线;
(2)若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式.
25.(本题满分12分)
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点.
(1)写出点A、点B的坐标;
(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB.设直线l移动的时间为t(0
(3)在(2)的条件下，是否存在t，
使得△PAM是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
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