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2017大连数学中考模拟试题及答案

时间: 漫柔2 中考数学

  2017大连数学中考模拟考题

  一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。每题所给的四个选项,只有一个符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中)

  1.﹣3的倒数是

  A. B. C. D.﹣

  2.下列各算式中,合并同类项正确的是

  A. B. C. D.

  3.下列式子中,属于最简二次根式的是

  A. B. C. D.

  4.高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故,直接影响自己和他人的生命安全,为了解车速情况,一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下:

  车序号 1 2 3 4 5 6

  车速(千米/时) 100 95 106 100 120 100

  则这6辆车车速的众数和中位数(单位:千米/时)分别是

  A.100,95 B.100,100 C.102,100 D.100,103

  5.若点A(﹣1,2),B(2,﹣3)在直线 上,则函数 的图象在

  A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第二、三象限

  6.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则sin∠E的值是

  A. B. C. D.

  (第6题) (第7题) (第8题)

  7.如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E,F同时由A,C两点出发,分别沿AB,CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为

  A. B. C. D.

  8.如图,⊙O是以原点为圆心, 为半径的圆,点 是直线 上的一点,过点 作⊙O的一条切线 , 为切点,则切线长 的最小值为

  A. B. C. D.

  二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)

  9.因式分解: =  ▲  .

  10.4月26日在国务院新闻办公室新闻发布会上,工业和信息化部发布的信息显示,我国4G用户增速持续攀升,一季度末总数达到8.36亿户,将8.36亿用科学记数法表示为

  ▲  .

  11.在函数 中,自变量x的取值范围是  ▲  .

  12.一次函数 与正比例函数 的图象平行且经过点(1,﹣1),则 的值为

  ▲  .

  13.如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形(阴影部分)的面积为  ▲  .(结果保留π)

  (第13题) (第14题) (第16题)

  14.如图,直线l1∥l2∥l3,等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上,若边BC与直线l3的夹角∠1=25°,则边AB与直线l1的夹角∠2=  ▲  .

  15.若关于 的一元二次方程 没有实数根,则 的取值范围是  ▲  .

  16.如图,二次函数 与一次函数 的图象交于点A和原点O,点A的横坐标为﹣4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,则满足0

  17.如图,ABCD是⊙O的内接四边形,点E在AB的延长线上,BF是∠CBE的平分线,

  ∠ADC=110°,则∠FBE=  ▲  .

  (第17题) (第18题)

  18.如图,已知扇形AOB的半径为6,圆心角为90°,E是半径OA上一点,F是 上一点.将扇形AOB沿EF对折,使得折叠后的圆弧 恰好与半径OB相切于点G,若OE=4,则O到折痕EF的距离为  ▲  .

  三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)

  19.(本题8分)计算: .

  20.(本题8分)先化简,再求值: ,其中 =﹣2.

  21.(本题8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为

  1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格

  点三角形”,图中的△ABC就是格点三角形,建立如图

  所示的平面直角坐标系,点C的坐标为(0,﹣1).

  (1)在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩

  大,使放大前后的位似比为1:2,画出△A1B1C1

  (△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧,

  A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1).

  (2)利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P,P点坐标

  是 ▲ ,⊙P的半径= ▲ .(保留根号)

  22.(本题8分)为贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神,进一步发

  挥“中国汉字听写大会”和“中国诗词大会”在传承弘扬优秀传统文化中的品牌辐射作用,提

  升我市中学生的传统文化素养,为参加省赛、国赛做好准备,2017年拟继续举办扬州市

  中学生汉字听写、诗词诵写大赛。宝应县和高邮市经过初赛、复赛,各选出5名选手组成

  宝应代表队和高邮代表队参加市7月份的决赛.两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.

  (1)根据图示填写下表;

  平均数(分) 中位数(分) 众数(分)

  宝应 83 85 ▲

  高邮 ▲ ▲ 95

  (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;

  (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

  23.(本题10分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

  (1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 ▲ .

  (2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.

  (3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)

  24.(本题10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

  (1)证明:四边形ACDE是平行四边形;

  (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.

  (第24题)

  25. (本题10分) 拉杆箱指具有拉杆和滚轮的行李箱,因其使用方便成为出门旅行的必备工具。如图,是一种拉杆式旅行箱的示意图,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=30cm,(点A、B、C在同一条直线上),在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A,其直径为10cm,⊙A与水平地面切于点D,过A作AE∥DM.当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大伸长距离时,点C距离水平地面( )cm,求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离.

  (第25题)

  26. (本题10分)水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出150斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出30斤,为保证每天至少售出360斤,张阿姨决定降价销售.

  (1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 ▲ 斤(用含x的代数式表示);

  (2)销售这种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?

  27. (本题12分)在平面直角坐标系中,矩形 的边OA、OC分别落在x轴、y轴上,O为坐标原点,且OA=8,OC=4,连接AC,将矩形OABC对折,使点A与点C重合,折痕ED与BC交于点D,交OA于点E,连接AD,如图①.

  (1)求点 的坐标和 所在直线的函数关系式;

  (2) 的圆心 始终在直线 上(点 除外),且 始终与x轴相切,如图②.

  ①求证: 与直线AD相切;

  ②圆心 在直线AC上运动,在运动过程中,能否与y轴也相切?如果能相切,求出此时 与x轴、y轴和直线AD都相切时的圆心 的坐标;如果不能相切,请说明理由.

  28.(本题12分)如图,已知抛物线 与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,有一宽度为1的刻度尺沿x轴方向平移,与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q,交直线AC于点M和点N,交x轴于点E和点F.

  (1)求点A、B、C的坐标;

  (2)当点M和点N都在线段AC上时,连接EN,如果点E的坐标为(4,0),求sin∠ANE的值;

  (3)在刻度尺平移过程中,当以点P、Q、N、M为顶点的四边形是平行四边形时,求点N的坐标.

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