2017丹东中考数学模拟试卷
2017丹东中考数学模拟试题
一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选 项
1.下列运算正确的是( ).
A. B. C. D.
2.已知 ，则 是( ).
A 、正数 B、零 C、负数 D、无法确定
3.如图，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM.若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分面积为( )cm2
A. 25 B. 35 C. 30 D. 42
(第3题) (第4题)
4.如图，在平面直角坐标系中，直线y= 与矩形ABCO的边OC、BC分别交于
点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是( )
A.3 B.12 C.6 D.
5.对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是( )
A.这组数据的平均数是4 B.这组数据的众数是5和3
C.这组数据的中位数是4 D.这组数据的方差是22
6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =0有一个非零根b，则a+b的值为( )
A.1 B.-1 C.0 D.一2
7.如图，边长为3的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ，图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8.下列图形中阴影部分的面积相等的是( )
A.②③ B.③④ C.①② D.①④
9.已知 ， ，则 等于( )
A、 B、 C、 D、
10.当 时， 成立 ，则 ( )
A、0 B、1 C、35.25 D、35.75
二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
11.日本在侵华战争中，杀害中国军民3500万人，3500万人用科学计数法表示
为 人。
12.分解因式： 。
13.七巧板被西方人称为“东方魔板”.下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形(如图a)的边长为4，则“一帆风顺”(如图b)阴影部分的面积为_______.
图a 图b
(第13题) (第17题)
14.一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有4米,撑开后帐篷高3米,则帐篷撑好后的底面直径是 米。
15.已知 为方程 的两实根，则 = 。
16.一次函数 ，当 时，对应的y值为 ，则k+b=________.
17.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 ，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为9cm，则a的取值范围是 .
18.一列数按如下的规律排列： ，则从左边第一数开始数， 为第______个数.
三、解答题(19-25每题8分，26题10分，共66分)
19.计算： tan30°.
20.先化简，再求值： ÷ ，其中 .
21.某学 校开展了以“人生观、价值观”为主题的班会活动，活动结束后，九年级某班一小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)，并制成了如下扇形统计图.
(1)该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度;
(2)如果这个小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“互助”和“平等”观点的概率.(用树状图或列表法分析解答)
22.如图，在 中，点 在线段 上， ， ， ， ，求 的长.
23.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AF=5，cos∠BCD= .
(1)求⊙O的半径;
(2)求弦CD的长.
24. 已知关于x的方程 有两个正整数根(m 是整数)。
△ABC三边a，b，c,(a≠b) 满足 ， ， 。求：⑴ m的值;⑵ △ABC的面积。
25.阅读下面材料：
在小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为5，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH.当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的?
小明发现：若∠ABC=60°，
①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCH G的周长为_________;
②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长______(填“改变”或“不变”).
请帮助小明解决下面问题：
如果菱形纸片ABCD边长仍为5，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m.
(1)如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________;
(2)如图4，若∠ABC的大小为 ，则六边形AEFCHG的周长可表示为________.
26.如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线 的图象与该二次函数的图象交于 点(8,8)，直线与 轴的交点为C，与y轴的交点为B.
(1)求这个二次函数的解析式与B点坐标;
(2) 为线段 上的一个动点(点 与 不重合)，过 作 轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与 轴交于点E.设线段PD的长为 ，点 的横坐标为t，求 与t之间的函数关系式，并求出h的最大值 ;
(3)在(2)的条件下，在线段 上是否存在点 ，使得以点P、D、B为顶点的三角形与 相似?若存在，请求出 点的坐标;若不存在，请说明理由.
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