2017德阳中考数学模拟试卷及解析
2017德阳中考数学模拟试题
一 、选择题：
1.已知a,b是有理数,|ab|=-ab(ab≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示a,b,可能成立的是( )
A. B.
C. D.
2.若7﹣2x和5﹣x的值互为相反数，则x的值为( )
A.4 B.2 C.﹣12 D.﹣7
3.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )
4.如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是( )
A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多
5.计算(36x6-16x2)÷4x2的结果为( )
A.9x3﹣4x2, B.9x4+4, C.9x3+4x, D.9x4﹣4
6.亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示,亚投行将在12月底前正式成立,计划在第二季度开始试营,计划总投入1000亿美元,中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为( )元.
A.3.241×103 B.0.3241×104 C.3.241×1011 D.3.241×1012
7.某种病毒的直径约为0.0000000028米，该直径用科学记数法表示为( )
A.0.28×10﹣8米 B.2.8×10﹣10米 C.2.8×10﹣9米 D.2.8×10﹣8米
8.下列各数中，属于无理数是( )
A. B.2.33 C. D.
9.点(﹣1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y3
10.如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )
A.(5，2) B.(2，5) C.(2，1) D.(1，2)
11.下列事件中，不可能事件是( )
A.投掷一枚均匀硬币，正面朝上 B.明天是阴天
C.任意选择某个电视频道，正在播放动画片 D.两负数的和为正数
12.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定
13.如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是( )
A.55° B.75° C.110° D.125°
14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°，则∠BDC等于( )
A.44° B.60° C.67° D.77°
二 、填空题：
15.分解因式：3a2+6a+3= .
16.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美,且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何?”
译文：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为 .
17.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=
18.如图,BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是__________
三 、计算题：
19. (- )2÷(- )2×(1 )2-(-4)2-42.
20.解不等式组：
四 、解答题：
21.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后月B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师人数各多少人?
22.第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率;
(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数 字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗?并说明理由.
23.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B，F，C在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离.
(参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22° )
五 、综合题：
24.如图,矩形AEFG的顶点E,G分别在正方形ABCD的AB,AD边上,连接B,交EF于点M,交FG于点N.设AE=a,AG=b,AB=c(b
(1)求证： = ;
(2)求△AMN的面积(用a,b,c的代数式表示);
(3)当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab.
25.在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限.
(1)如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积;
(2)如图2所示，在(1)所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值;
(3)在(2)的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为0.5.那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形?若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
2017德阳中考数学模拟试题答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.D
6.C
7.C
8.D
9.C
10.A
11.D
12.C
13.A
14.C
15.答案为：3(a+1)2.
16.答案为：x(x﹣12)=864.
17.答案：3
18.答案为：13;
19.-16
20.答案为：-1≤x<2.
21.解：设阅A18原有教师人数为x人，则阅B28原有教师人数为3x人，
3x-12=0.5x+3，解之得x=6，所以阅A18原有教师人数为6人，则阅B28原有教师人数为18人.
22. (1)20人中有12人是女生，∴P(女生)= = .
(2)(树状图法)：画树状图如下：
∴P(甲参加)= = ，P(乙参加)= ，∴游戏不公平.
23.解：(1)如图，
过点E作EM⊥AB，垂足为M.设AB为x.
Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，
tan22°=AM:ME，则5(x-2)=2(x+25)，解得：x=20.即教学楼的高20m.
(2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45.
在Rt△AME中，cos22°=ME:AE.∴ME=AEcos22°，即A、E之间的距离约为48m
24.(1)证明：过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴△NHN和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，
∴BN= NH= AG= b，DM= MI= AE= a，∴： = ;
(2)S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN= AB•AD﹣ AB•ME﹣ AD•NG
= c2﹣ c(c﹣a)﹣ c(c﹣b)= c(c﹣c+a﹣c+b)= c(a+b﹣c);
(3)∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，
∴∠DMA=∠BAN，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴△ADM∽△NBA，
∴ = ，∵DM= a，BN= b，∴c2=2ab.
25.解：(1)如图1，
作BE⊥x轴，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BE=OE= AB=1，
∴A(﹣1，1)，B(1，1)，∴A，B两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1，
∵抛物线y=ax2(a>0)过A，B，∴a=1，∴抛物线y=x2，
(2)如图2，作BN⊥x轴，作AM⊥x轴，∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°，
∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△ONB，∴ ，∴AM×BN=OM×ON，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，∴AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=﹣x1，ON=x2，
∴x12×x22=﹣x1×x2，∴x1×x2=﹣1，∴A，B两点横坐标的乘积是一个定值;
(3)由(2)得，A，B两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1，
∵点B的横坐标为 ，∴点A的横坐标为﹣2，
∵A，B在抛物线上，∴A(﹣2，4)，B( ， )，
∴直线AB解析式为y=﹣ x+1，∴P( ，0)，D(0，1)
设Q(n，0)，∴DP2= ，PQ2=(n﹣ )2，DQ2=n2+1
∵△QDP为等腰三角形，∴①DP=PQ，∴DP2=PQ2，∴ =(n﹣ )2，
∴n= ，∴Q1( ，0)，Q2( ，0)
②DP=DQ，∴DP2=DQ2，∴ =n2+1，∴n= (舍)或n=﹣ ，Q3(﹣ ，0)
③PQ=DQ，∴PQ2=DQ2，∴(n﹣ )2=n2+1∴n=﹣ ，∴Q4(﹣ ，0)，
∴存在点Q坐标为Q1( ，0)，Q2( ，0)，Q3(﹣ ，0)，Q4(﹣ ，0)，