2017德州数学中考模拟试题及答案
2017德州数学中考模拟真题
一 、选择题：
1.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图,化简:∣b-c∣-2∣c+a∣-3∣a-b∣=( )
A.-5a+4b-3c B.5a-2b+c C.5a-2b-3c D.a-2b-3c
2.下列计算正确的是( )
A.2+a=2a B.2a﹣3a=﹣1 C.(﹣a)2•a3=a5 D.8ab÷4ab=2ab
3.若x、y为有理数，下列各式成立的是( )
A.(﹣x)3=x3 B.(﹣x)4=﹣x4 C.x4=﹣x4 D.﹣x3=(﹣x)3
4.如图，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)( )
A.40πcm2 B.65πcm2 C.80πcm2 D.105πcm2
5.化简 的结果是( )
A. B. C.x+1 D.x﹣1
6.下列运算中,正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5 C.3a2b﹣3ba2=0 D.5a2﹣4a2=1
7.某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
根据图表提供的信息，下列结论错误的是( )
A.这次被调查的学生人数为400人
B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70
D.喜欢选修课C的人数最少
8.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是( )
A.20米 B.18米 C.16米 D.15米
9.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A.5米 B.8米 C.7米 D.5 米
二 、填空题：
11.已知关于x,y的方程组 的解为正数，则 .
12.分解因式：2x3﹣4x2+2x= .
13.如图，△ABC是边长为4个等边三角形,D为AB边中点,以CD为直径画圆,则图中阴影部分面积为 .
14.如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABCD的面积为 .
三 、计算题：
15.计算:20160﹣|﹣ |+ +2sin45°.
16.解方程:3x2-7x+4=0.
四 、解答题：
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)补充完成图形;
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
18.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为(3，0)，C点坐标为(0，3)，且图象对称轴为直线x=1.
(1)求此二次函数的关系式;
(2)P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P点的坐标.
19.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC(精确到0.1米).(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)
如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC(精确到0.1米).(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)
20.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t的函数关系式;
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.
①求两车的平均速度;
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离.
21.某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整.
(2)学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率.(男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示)
五 、综合题：
22.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=0.775，且经过点A(2，1)，点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m(0
(1)求抛物线的解析式;
(2)填空：
①用含m的式子表示点C，D的坐标：C( ， )，D( ， );
②当m= 时，△ACD的周长最小;
(3)若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.
23.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.
(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立，请证明;若不成立，请说明理由;
(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明.
2017德州数学中考模拟真题答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.A
6.C
7.D
8.B
9.A
10.B
11.答案为：7;
12.答案为：2x(x﹣1)2.
13.答案为：2.5 ﹣π.
14.答案为：112;
15.解：20160﹣|﹣ |+ +2sin45°=1﹣ +(3﹣1)﹣1+2× =1﹣ +3+ =4.
16.解：(3)x1= ，x2=1
17.解：(1)补全图形，如图所示;
(2)由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，
在△BDC和△EFC中， ，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.
18.解：(1)根据题意，得 ，解得 .
故二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3.
(2)由S△ABP=S△ABC，得yP+yC=0，得yP=﹣3，
当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3，解得x1=1﹣ ，x2=1+ .
故P点的坐标为(1﹣ ，﹣3)或(1+ ，﹣3).
19.
20.解：(1)设函数关系式为v=kt-1，
∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=600t-1(5≤t≤10);
(2)①依题意，得3(v+v﹣20)=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意.
当v=110时，v﹣20=90.答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时;
②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣(600﹣90t)=200，解得t=4，此时110t=110×4=440;
当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220.
答：甲地与B加油站的距离为220或440千米.
21.
22.
23.解：(1)PM=PN，PM⊥PN，理由如下：
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°.
在△ACE和△BCD中 ，∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，
∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM= BD，PN= AE，
∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，
∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN;
(2)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.∴△ACE≌△BCD.
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD. 又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°.
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM= BD，PM∥BD;
PN= AE，PN∥AE.∴PM=PN.∴∠MGE+∠BHA=180°.∴∠MGE=90°.
∴∠MPN=90°.∴PM⊥PN.
(3)PM=kPN ∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.
∵BC=kAC，CD=kCE，∴ =k.∴△BCD∽△ACE.∴BD=kAE。
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM= BD，PN= AE.∴PM=kPN.