2017德州数学中考练习试题
2017德州数学中考练习真题
一 、选择题：
1.某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：
日期 1月21日 1月22日 1月23日 1月24日
最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃
最低气温 ﹣3℃ ﹣5℃ ﹣4℃ ﹣2℃
其中温差最大的一天是( )
A.1月21日 B.1月22日 C.1月23日 D.1月24日
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.已知x≠y，下列各式与 相等的是( )
A. B. C. D.
5.下列关系中的两个量成正比例的是( )
A.从甲地到乙地，所用的时间和速度; B.正方形的面积与边长
C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量; D.人的体重与身高
6.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为( )
A.65° B.100° C.115° D.135°
7.若式子 ﹣ +1有意义，则x的取值范围是( )
A.x≥ B.x≤ C.x= D.以上都不对
8.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
A. B. C. D.
9.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于( )
A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5
11.若a、b为有理数,a>0,b<0,且|a|<|b|,那么a、b、-a、-b的大小关系是( )
A.b<-a<-b
12.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为( )
A. + =2 B. ﹣ =2 C. + = D. ﹣ =
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC=4，AC=8，则BD=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
14.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
15.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是( )
A. = B. C. D.
16.二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是( )
A.t≥5 B.t>5 C.t<5 D.t≤5
二 、填空题：
17.比较大小： .(填“>”、“<”或“=”)
18.分解因式:xy-x-y+1=__________________.
19.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ= .
三 、计算题：
20.计算：(﹣3)2﹣( )2× +6÷|﹣ |3.
21.计算：
四 、解答：
22.如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2.求证：BC=DE.
23.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
24.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)计算m= ;
(2)在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ;
(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.
25.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示：
(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式;
(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜.
26.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体(阴影表示),修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米?
(2)在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米?(结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7)
27.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大?若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值;若不存在，请说明理由.
(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
2017德州数学中考练习真题答案
1.B
2.D
3.D
4.C
5.C
6.C
7.C
8.C
9.B
10.C
11.C
12.B
13.C
14.B
15.A
16.A
17.答案为：>
18.答案为：(x-1)(y-1);
19.答案为：1:3:5;
20.原式=9﹣ × +6÷ =9﹣ + =9+ =28 .
21.答案为：-4;
22.【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC.即：∠BAC=∠DAE.
在△ABC与又△ADE中， ，∴△ABC≌△ADE.∴BC=DE.
23.解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=(180°﹣26°)× =77°，
又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C= =77°× =38.5°.
24.
25.解：(1)设y1=kx+b，将(0，29)，(30，35)代入，
解得k= ，b=29，∴ ，又24×60×30=43200(min)
∴ (0≤x≤43200)，同样求得 ;
(2)当y1=y2时， ;
当y1
所以，当通话时间等于96 min时，两种卡的收费相等，
当通话时间小于 mim时，“如意卡便宜”，
当通话时间大于 min时，“便民卡”便宜.
26.解：(1)∵修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)为36°，∴∠BEF=36°，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15 ≈25.98，
EF= = ≈21.43故：DE=DF﹣EF=4(米);
(2)过点D作DP⊥AC，垂足为P.在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15，
PA=AD•cos30°= ×30=15 ，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15 +27，
在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°= ×(15 +27)=15+9 ，
GH=HM+MG=15+15+9 ≈45米.答：建筑物GH高约为45米.