2017福建龙岩中考数学模拟试卷
2017福建龙岩中考数学模拟试题
第一部分选择题
一、选择题：(本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的)
1、-3的倒数等于( )
A、 B、 C、-3 D、3
2、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚 度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是( )
A、3.4×10-9m B、0.34×10-9m C、3.4×10-10m D、3.4×10-11m
3、下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )
A、 B、 C、 D、
4、下列运算中，正确的是( )
A、4x-x=2x B、2x•x4=x5 C、x2y÷y=x2 D、(-3x)3=-9x3
5、一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)，则这组数据的中位数为( )
A、37 B、35 C、33.8 D、32
6、将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是( )
A、 B、 C、 D、
7、下列美丽的图案，不是中心对称图形的是( )
A、 B、
C、 D、
8、如图，已知AD//BC，∠ B=32°，DB平分∠ ADE，则∠ DEC=( )
A、64° B、66° C、74° D、86°
9、如图，在已知的∆ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N;
②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为( )
A、90° B、95° C、100° D、105°
10、观察如图所示的前三个图形及数的规律，则第四个图形中□的数是( )
A、 B、3 C、 D、
11、点A，B的坐标分别为(-2,3)和(1,3)，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，给出下列结论：①c<3;②当x<-3时，y随x的增大而 增大;③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5;④当四边形ACDB为平行四边形时，a= .其中正确的是( )
A、②④ B、②③ C、①③④ D、①②④
12、如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为( )
(1)DC=3OG; (2)OG= BC; ( 3)∆OGE是等边三角形; ( 4)S∆AOE= S矩形ABCD
A、1 B、2 C、3 D、4
第二部分 非选择题
二、填空题：(本题共有4小题，每小题3分，共12分)
13、分解因式：3x3-27x=________.
14、如图，PA、PB分别切⨀O于点A、B， 若∠P=70°，则∠C的大小为________.
15、如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则∆PEF和∆PGH的面积和等于________.
16、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上， = ，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 ，则k的值是________.
三、解答题：(本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题 7分、20题8分、21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分)
19、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：
(1)从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为________，每人每分钟擦课桌椅________m2;
(2)扫地拖地的面积是________m2;
(3)他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务?(要有详细的解答过程)
20、在∆ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.
(1)求证：四边形ADCE是菱形;
(2)若AC=2DE，求sin∠CDB的值.
21、甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：(表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币).
路程(千米) 运费(元/吨•千 米)
甲库 乙库 甲库 乙库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.
(1)写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小?
(2)如果要求运送的水泥数是 10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案?
22、如图，已知AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
(1)求证：PC是⨀O的切线;
(2)求证：BC= AB;
(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值.
23、如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点.
(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时 间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与∆ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平 行四边形?若存在，请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在，请说明理由.
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