2017福建莆田中考数学模拟试卷
2017福建莆田中考数学模拟试题
一、选择题(每小题4分，共48分,在每个小题中的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.若a与-5互为相反数，则a的值是( )
A. B. C.﹣5 D.5
2.下列计算中正确的是( )
A. B. C. D.
3.按照《浙江省人口发展“十三五”规划》制定的目标，“十三五”期间，我省人口发展将实现全面两孩政策生育堆积平稳过渡，生育水平适度提高，总和生育率上升到1.6左右，到2020年末，常住人口达到总量5750万人左右. 5750万人用科学计数法表示正确的是( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
4.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )
第4题图 A B C D
5.在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若小明首先抽签，则小明抽到2号跑道的概率是( )
A. B. C. D.
6.某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下(单位：个)：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是( )
A.中位数是10 B.众数是10 C.平均数是9.5 D.方差是16
7.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠2=40°，则∠1的度数是( )
A.60° B.50° C. 40° D. 30°
8.下面的几何图形:
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有( ) 第7题图
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )
A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=50°，∠2=50°
C.∠1=40°，∠2=40° D.∠1=45°，∠2=45°
10.如图，从一块半径是1m的圆形铁皮(⊙O)上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A，B，C在⊙O上)，将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A. m B. m C. m D.1m
第10题图 第11题图 第12题图
11. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac
③3a+c>0;④当x<0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
12.如图，一块呈平行四边形的菜地，被分割成3个菱形和2个平行四边形后仍是中心对称图形.若只知道原平行四边形菜地的周长，则不用测量就能知道分割后的图形的周长的图形标号为( )
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
二、填空题(每小题4分，共24分)
13. ▲ .
14.已知 , ，则 的值为 ▲ .
15.分式方程 的解是 ▲ .
16.观察下列等式：
第17题图
在上述数字宝塔中，从上往下数，2017在第 ▲ 层.
17.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE
的面积为5，则BE= ▲ .
18.已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点， 第18题图
CD⊥CP交AP于D，连结BD，若AB=6，则BD的最小值为 ▲ .
三、解答题(本大题有8小题，共78分)
19.(本题6分)先化简，再求值： ，其中a=-3.
20.(本题8分)为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图(不完整)：
根据统计图的信息，解答下列问题：
(1)求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数.
21.(本题8分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21世纪教育
22.(本题10分)如图，已知一次函数y=-x+4的图象与反比例 (k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点.21•世纪*教育网
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)连接OA，OB，求△AOB的面积.
23.(本题10分) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，CD=BD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F，交AB的延长线于点E.
(1)求证：EF⊥AC;
(2)若AF=9，EF=12，求OE的长.
24.(本题10分)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元。已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.【
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?
(2)学校为了响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，则这次学校最多可以购买多少个B种品牌的足球?
25.(本题12分)定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.2-1-c-n-j-y
(1)判断：一个内角为120°的菱形 等距四边形.(填“是”或“不是”)
(2)如图，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.【
端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为
(3)如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC ，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数.
26. (本题14分)如图，一条抛物线经过原点和点C(8，0)，A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，点A坐标为(3，4)，点E在线段OC上，点F在线段BC上，且满足∠BEF=∠AOC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若四边形OABE的面积为14，求S△ECF;
(3)是否存在点E，使得△BEF为等腰三角形?若存在，
求点E的坐标;若不存在，请说明理由.
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