2017福建三明中考数学模拟试题
2017福建三明中考数学模拟真题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.把8000用科学计数法表示是( )
A. B. C. D.
2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是( )
A. 点A与点D B. 点B 与点D C. 点B与点C D. 点C与点D
3. 下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A B C D
4.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )
A B C D
6.从0，π， ， 这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合， 则 的度数为( )
A.20° B.25°
C.30° D.35°
8.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为( )
A.7sinα米 B.7cosα米 C.7tanα米 D.(7+α)米
9. 如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，∠A=45°，则 的长为( )
A.π B.2π C.3π D.4π
10.如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则 的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.分解因式： .
12.已知反比例函数的图象经过A(2，-3)，那么此反比例函数的解析式为__________.
13. 我市某一周的日最高气温统计如下表：
最高气温(℃) 25 26 27 28
天数(天) 1 1 2 3
则这周日最高气温的中位数是 ℃.
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°， 则∠DCE的度数是 .
15.数学课上，老师让学生用尺规作图画 ，使其斜边 ，一条直角边 .小明的做法如图所示，你认为小明这种做法中判断 是直角的依据是___________.
16.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1，0)，P 是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把(m°，n°)叫做点P 的“双角坐标”.例如，点(1，1)的“双角坐标”为(45°，90°).若点P到x轴的距离为 ，则m+n的最小值为 .
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17. (本题8分)计算： .
18.(本题8分)解方程： .
19. (本题8分)如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.
求证：GD⊥DE.
第19题
20. (本题8分)如图，ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE.画出满足题意的点F，并简要说明你的画图过程.
第20题
21. (本题8分) “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下.
PM2.5浓度升高时，对于户外活动是否有影响，您的态度是 百分比
A.没有影响 2%
B.影响不大，还可以进行户外活动 30%
C.有影响，减少户外活动 42%
D.影响很大，尽可能不去户外活动 m
E.不关心这个问题 6%
根据以上信息解答下列问题：
(1)直接写出统计表中 的值;
(2)根据以上信息，请补全条形统计图;
(3)如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人.
22. (本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E.
(1)求证：AC是⊙O的切线;
(2)若 ，求CD的长.
第22题
23. (本题10分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?
第23题
24. (本题12分)如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.
(1)将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.
①依题意补全图1;
②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论.
(2)在(1)的条件下，直接写出线段DA，DB和DC之间的数量关系.
(3)如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA，FB和FC之间的数量关系，并证明.
图1 图2
第24题
25. (本题14分)定义：y是一个关于 的函数，若对于每个实数 ，函数y的值为三数 ， ， 中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数.
(1)画出这个最小值函数的图象，并判断点 (1，3)是否为这个最小值函数图象上的点;
(2)设这个最小值函数图象的最高点为 ，点 (1，3)，动点 ( ， ).
①直接写出△ABM的面积，其面积是 ;
②若以 为圆心的圆经过 两点，写出点 的坐标;
③以②中的点 为圆心，以 为半径作圆. 在此圆上找一点 ，使 的值最小，直接写出此最小值.
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