2017福建厦门中考数学模拟试题(2)
2017福建厦门中考数学模拟真题答案
一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是答案正确的，每小题选对得3分,满分36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B B C C D C B B A A
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.
13. a(a+3b)(a-3b)
14.
15.
16.
17. 3或6
18.
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程.
19.(8分) 解：原式= …………………………………4分
由 ，
得：
解得： ………………………………………………………………7分
当 时，原式 ……………………………………………………………8分
20.(10分)(1)判断：DE是⊙O的切线 ……………………………………1分
证明：连接OD，
∵OA=OD(⊙O的半径)，
∴∠OAD=∠ODA(等边对等角)，
∵AD平分∠CAM(已知)，
∴∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE(等量代换)，
∴DO∥MN(内错角相等，两直线平行);
∵DE⊥MN(已知)，
∴DE⊥OD，
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线; ………………………………………………………………5分
(2)解：过点O作OF⊥AB于F.
∵∠ADE=30°，DE⊥MN，
∴∠DAE=60°;
又∵AD平分∠CAM，
∴∠OAD=∠DAE=60°，
∴∠CAB=180°-∠OAD-∠DAE=60°，
又∵OB=OA
∴△OAB为等边三角形
∴∠AOB=60°，
∴cos∠CAB== ，
∴AF=1;
∴OF= ，
∴S阴影=S扇形 ……………………10分
21.(6分)(1)40 54° …………………………………………………………4分
………………………………………………………6分
(3)将四位同学分别记为E、F、G、H，其中E为小明，根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中小明的有6种， ……………………………………………………8分
则P= = . ……………………………………………………………………………9分
22解：(9分)(1)过点E作ED⊥BC于D，………………………………………………1分
根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，
∴四边形CDEF是矩形，
已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BD=ED=FC=12，
∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，
答：建筑物BC的高度为13.6m. ……………………………………………………5分
(2)已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，
∴AD=ED•tan52°
≈12×1.28≈15.4，
∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4.
答：旗杆AB的高度约为3.4m.. …………………………………………………………9分
23(本题满10分)
解：(1)如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，
故选：C;………………………………………………………………………………………2分
(2)①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∴AE=3.………………………………………………………………………………………3分
如图2：
，
∵△AEF，将它平移至△DE′F′，
∴AF∥DF′，AF=DF′，
∴四边形AFF′D是平行四形.………………………………………………………………4分
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AF= = =5，
∴AF=AD=5，
∴四边形AFF′D是菱形;……………………………………………………………………6分
②连接AF′，DF，如图3：
在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，
∴DF= = = ，…………………………………………………8分
在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，
∴AF′= = =3 .…………………………………………………10分
24.(本题满分14分)
(1)∵点A(2，0)，tan∠BAO=2，
∴AO=2，BO=4，
∴点B的坐标为(0，4).…………………………………………………………………1分
∵抛物线y= x 2 +bx+c过点A，B，
∴ c=4则y= x 2 +bx+4 ∴0= 2 2 +b2+4∴b=
∴此抛物线的解析式为y= x 2 x+4 ………………………………………………4分
(2)∵抛物线对称轴为直线x= -0.5
∴点A的对称点C的坐标为(-3，0)，…………………………………………………5分
点B的对称点E的坐标为(-1，4)，……………………………………………………6分
∵BC是⊙M的直径，
∴点M的坐标为( ，2)，……………………………………………………………7分
如图2，过点M作MG⊥FB，则GB=GF，
∵M(- ，2)，
∴BG=1.5 ，BF=2BG=3，………………………………………………………………8分
∵点E的坐标为(-1，4)，
∴BE=1，………………………………………………………………………………………9分
∴EF=BF-BE=3-1=2.…………………………………………………………………………10分
(3)四边形CDPQ的周长有最小值.
理由如下：∵BC= = =5……………………………………………11分 AC=CO+OA=3+2=5，
∴AC=BC，
∵BC为⊙M直径，
∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，
∴D为AB中点，
∴点D的坐标为(1，2).…………………………………………………………………12分
作点D关于直线l的对称点D 1 (1，6)，点C向右平移2个单位得到C 1 (-1，0)，连接C 1 D 1 与直线l交于点P，点P向左平移2个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形.
设直线C 1 D 1 的函数表达式为y= +n(m≠0)，
∴ 解得
∴直线C 1 D 1 的表达式为y=3x+3，
∵y p =4，
∴x p = ∴点P的坐标为( ,4);…………………………………………………………13分
C 四边形CDPQ最小 =CD+PQ+C 1 D 1= +2+ ……………………………………………14分