2017福州中考数学模拟试卷解析
2017福州中考数学模拟试题
一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1. = .
2.分解因式： .
3.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于 .
4.一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需
要 元.
5.如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为
cm.
6.观察下列等式：
根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：
.
二、选择题 (本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)
7.据统计， 2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可
以表示为( )
A. B.
C. D.
8.如图所示的几何体的主视图是( )
9.下列运算正确的是( )
A.sin60°= B.
C. D.
10.函数 中自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
11. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值
范围是( )
A. B. C. D.
12.某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数
分别是( )
A. 21，21 B. 21，21.5
C. 21，22 D. 22，22
13.将抛物线 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为( )
A.(5，4) B.(1，4)
C.(1，1) D.(5，1)
14.如图，ΔABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1. 点D在AB边上，点E在CB
的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F, 则线段AF的长
为( )
A. B.
C. D.1
三、解答题(本大题共9个小题，共70分)
15.(本小题6分)解不等式组
16.(本小题6分)如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线
上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC.
求证：DF=BE.
17.(本小题7分)某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了
5160元.已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元.则A、B两种型号的护
眼台灯各买了多少盏?
18.(本小题8分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽
样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据以上信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是 ;
(2)通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ;扇形统计图中，
“手机上网”所对应的圆心角的度数是 ;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最
主要途径”的总人数.
19.(本小题7分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，
洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张.
(1)用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合;
(2)求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率.
20.(本小题8分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、
AB上，且DE=BF.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形;
(2)若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长.
21.(本小题8分)商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台.经调查发现，
这种空气净化器每周的销售量y(台)与售价x(元/台)之间的关系如图所示：
(1)请写出这种空气净化器每周的销售量y与
售价x的函数关系式(不写自变量的范围);
(2)若空气净化器每周的销售利润为W(元)，
则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的
最大利润是多少?
22.(本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点
D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.
(1)求证：AC是⊙O的切线;
(2)已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r.
23.(本题12分)如图，抛物线 与x轴交于A(-1，0)、B两
点， 与y轴交于点C(0，2)， 抛物线的对称轴交x轴于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求sin∠ABC的值;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标;如果不存在，请说明理由;
(4)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长?求出此时E点的坐标.
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