2017广西桂林中考数学模拟试题

　　2017广西桂林中考数学模拟真题

　　第一部分 选择题(共30分)

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.- 的相反数是(*)

　　(A) 　　　(B)2　　　(C)-0.5　　　(D)-2

　　2.下列各种图形中，可以比较大小的是(*)

　　(A)两条射线　　(B)两条直线　　(C)直线与射线　　(D)两条线段

　　3.下列代数式中，是4次单项式的为(*)

　　(A) 　　(B)- 　　(C) 　　(D)

　　4.已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为(*)

　　(A)7，8　(B)7，6　(C)6，7　(D)7，4

　　5.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(*)

　　(A) -1=0　(B) =0　(C) +4=0　(D)- +3=0

　　6.平面内三条直线 、 、 ，若 ⊥ ， ⊥ ，则直线 、 的位置关系是(*)

　　(A)垂直　　　(B)平行　　　(C)相交　　　(D)以上都不对

　　7.某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是(*)

　　(A)91分　　(B)92分　　(C)93分　　(D)94分

　　8.如图1，直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是(*)

　　(A)26°　　　(B)64°

　　(C)54°　　　(D)以上答案都不对

　　9.在反比例函数 = 的图象上有两点A( ， )，B( ， )，当 <0< 时，有 < ，则 的取值范围是(*)

　　(A) >0　　　(B) <0　　　(C) > 　　　(D) <

　　10.如图2，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为(*)

　　(A) 　　　(B) 　　　(C)tanα　　　(D)1

　　第二部分 非选择题(共120分)

　　二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

　　11.如图3，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED=　　*　　°.

　　12.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB= ，则△ABC是*　三角形.

　　13.若 = ，则 =　　*　　.

　　14.已知，如图4，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB=　　*　　.

　　15.化简： =　　*　　.

　　16.如图5，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边.当△PDB∽△ACP时(P与A、B与P分别为对应顶点)，∠APB=　　*　　°.

　　三、解答题(本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　17.(本小题满分9分)

　　解方程组：

　　18.(本小题满分9分)

　　如图6，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF.

　　求证：△ACE≌△ACF.

　　19.(本小题满分10分)

　　在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4.先从纸盒里随机取出一张，记下数字为 ，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为 ，这样确定了点P的坐标( ， ).

　　(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标;

　　(2)求点P( ， )在函数 =- +4图象上的概率.

　　20.(本小题满分10分)

　　如图7，一条直线分别交 轴、 轴于A、B两点，交反比例函数 = ( ≠0)位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2.

　　(1) =　　*　　;

　　(2)求直线所对应的一次函数的解析式;

　　(3)根据(1)所填 的值，直接写出分解因式 + +7的结果.

　　21.(本小题满分12分)

　　如图8，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点.

　　(1)尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F(保留作图痕迹，不写作法);

　　(2)连结EF，EF与BC是什么位置关系?为什么?

　　(3)若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积.

　　22.(本小题满分12分)

　　我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国.中欧班列也已融入其中.从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米.同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速(平均每日行驶的千米数)是轮船平均日速的2倍少49千米.分别求出列车及轮船的平均日速.

　　23.(本小题满分12分)

　　如图9，⊙O的半径OA⊥OC，点D在 上，且 =2 ，OA=4.

　　(1)∠COD=　　*　　°;

　　(2)求弦AD的长;

　　(3)P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由.

　　(解答上面各题时，请按题意，自行补足图形)

　　24.(本小题满分14分)

　　二次函数 = + + 的顶点M是直线 =- 和直线 = + 的交点.

　　(1)若直线 = + 过点D(0，-3)，求M点的坐标及二次函数 = + + 的解析式;

　　(2)试证明无论 取任何值，二次函数 = + + 的图象与直线 = + 总有两个不同的交点;

　　(3)在(1)的条件下，若二次函数 = + + 的图象与 轴交于点C，与 的右交点为A，试在直线 =- 上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上.

　　25.(本小题满分14分)

　　已知，如图10，△ABC的三条边BC= ，CA= ，AB= ，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA= ，DB= ，DC= .

　　(1)若∠CBD=18°，则∠BCD=　　　*　　　°;

　　(2)将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△A ，画出△A ，若∠CAD=20°，求∠CA 度数;

　　(3)试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为 、 、 ，且正三角形的边长为 + + ，并给予证明.

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