2017广东省中考数学模拟试卷
2017广东省中考数学模拟试题
1.实数3的相反数是
A.3 B. C. D.
2.已知 ，则代数式 的值等于
A. B. C. D.
3.长城被列入世界文化遗传名录，其总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为 ( 是正整数)，则 的值为
A. 5 B .6 C. 7 D. 8
4.将边长大于5(cm)的正方形的一边增加5(cm)，另一边缩短5(cm)，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比
A.保持不变 B.增加25(cm2)
B. 减少25(cm2) D.不能确定大小关系
5.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为
A .1.5 B .2 C. 2.5 D. 3
6.己知 是方程 的一个根，则代数式 的值为
A. B. C. D .
7.如图，小岛在港口 的北偏西60°方向，距港口56海里的 处，货船从港口 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口 ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是
A. 海里/时 B. 海里/时 C. 海里/时 D. 海里/时
8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，若点 是 的中点，则 的值为
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，线段 的端点坐标为 ， ，直线 与线段 有交点，则 的值不可能是
A B. C. D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c，且a>b>c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是
①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根;
②二次函数y=ax2+bx+c的开口向下;
③二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧;
④不等式4a+2b+c>0一定成立.
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)
11.分解因式: .
12.如图，在平行四边形 中，过点 的直线 .
垂足为 ，若 ，则 的度数为 .
13.某中学排球队12名队员的年龄情况如下表:
年龄(岁) 12 13 14 15
人数(人) 1 2 5 4
则这个队员年龄的众数是 .
14. 一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有600次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个.
15.已知扇形 的半径为4cm，圆心角的度数为 ，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm
16.如图，点 、 、 分别是⊙ 上的点， ， ， 是⊙ 的直径， 是 延长线上的一点，且 .则 的长 .
17.如图，在平面直角坐标系中，过点 分别作 轴、 轴的垂线与反比例函数 的图象交于 ， 两点，则四边形 的面积为 .
18.如图，在边长为2的正方形 中， 为 的中点， 为边 上一动点，线段 的垂直平分线分别交边 、 于点 、 ，顺次连接 、 、 、 ，则四边形 的面积的最大值 .
三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).
19.(本题满分5分)计算:
20.(本题满分5分)解不等式:
21.(本题满分6分)先化简，再求值: ，其中 .
22.(本题满分8分)己知 ，求方程 的解.
23.(本题满分6分)如图，在 中， ，D为BC边上的一点，CD=2，且 与 的面积比为1:3.
(1)求证： ∽ ;
(2)当 时，求AD的长度.
24.(本题满分8分)某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球，B:篮球，C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选
课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图).
(1)该班学生人数有 人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有学生3500名，
请估计有多少人选修足球?
(4)该班班委5人中，1人选修
篮球，3人选修足球，1人
选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.
25.(本题满分8分)如图，已知点 A(−2，m+4)，点B(6，m)在反比例函数 ( )的图像上.
(1) 求m，k的值;
(2)过点M(a，0)( )作x轴的垂线交直线AB于点P，交反比例函数 ( )于点Q，若PQ=4QM，求实数a的值.
26.(本题满分8分)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?
27.(本题满分10分)如图，在 中， , ，以 为圆心，4为半径作⊙ .
(1)试判断⊙ 与 的位置关系，并说明理由;
(2)点 是⊙ 上一动点，点 在 上且 ，试说明 ;
(3)点 是 边上任意一点，在(2)的情况下，试求出 的最小值.
28.(本题满分10分)如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 .
(1)则点 坐标为 ; ;
(2)己知 ，连接 并延长到点 ，使得 ，求点 的坐标;
(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 ?若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由
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