2017广西中考数学模拟试卷
2017广西中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出标号为 、 、 、 的四个选项，其中只有一个是正确的.
1.sin60°的值等于( )
A. B. C. D.
2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.实数 的值在( )
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
4.全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为( )
A.3.61×108平方公里 B. 3.60×108平方公里C. 361×106平方公里 D. 36100万平方公里
5.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是9.2环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，则( )
A.甲的成绩最稳定 B.乙的成绩最稳定 C.丙的成绩最稳定 D.丁的成绩最稳定
6.如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为( )
A.120° B. 110° C. 100° D. 70°
7.下列命题中，真命题是( )
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
8.一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是( )
9.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
A.学校离家的距离为2000米 B.修车时间为15分钟
C.到达学校时共用时间20分钟 D.自行车发生故障时离家距离为1000米
10. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A.12cm B. 6cm C. 3 cm D. 2 cm
(第10题图) (第11题图) (第12题图)
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+(b﹣ )x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定
12.在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=2.正确的结论有( )
A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 分解因式： = .
14.在函数 中， 的取值范围是 .
15.若 ，则 .
16.任取不等式组 的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=-1的解为非 负数的概率为______.
17.抛物线 与y轴交于点A，顶点为B.点P是x轴上的一个动点，当点P的坐标是_______________时，|PA-PB|取得最小值.
(第17题图) (第18题图)
18. 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y= x上，则A2014的坐标是______________.
三、解答题：
19.(本题满分10分，每小题5分)
(1)计算：4sin60°+|3﹣ |﹣( )﹣1+(π﹣2017) 0.
(2)解方程组：
20.(本题满分6分)如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.
(1)请用尺规过点A作一条线段与BC交于D，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求AD的长.
21.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E.
已知点C的坐标是(6，-1)，DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?
22.(本题满分7分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：
请你根据以上的信息，回答下列问题：
(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人;
(2)在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______;
(3) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.
23.(本题满分8分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
24. (本题满分7分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G.
(1) 求证：AD是⊙O的切线;
(2) 如 果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长.
25.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A(1，3 )，B(4，0)两点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形?若存在，求出点D的坐标;若不存在，说明理由;
(3)点P是线段AB上一动点，(点P不与点A、B重合)，过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出 的值，并求出此时点M的坐标.
26. (本题满分10分)如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.
(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转 ，得到图②，AE与
MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立，请证明;
若不成立，请说明理由;
(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC= AC，CD= CE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明.
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