2017杭州市中考数学模拟真题及答案
2017杭州市中考数学模拟试题
一 、选择题：
1.某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为(500±5)g,(500±10)g,(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A,10g B.20g C.30g D.40g
2.如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是( )
3.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法中正确的是( )
A.它精确到千分位 B.它精确到0.01 C.它精确到万位 D.它精确到十位
4.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
5.如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点B在直线b上,∠CBF=20°,则∠ADG度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
6.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( )
A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数
7.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a5 C.2a2+3a2=5a6 D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2
8.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
①y=x-6;②y= -3x –1;③y=-0.6x;④y=7-x.
A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.②③④
9.一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有( )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
10.满足下列条件的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有整数解的是( )
A.2a+2b+c=0 B.4a+2b+c=0 C.a=c D.b2﹣4ac=0
11.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为( )
A.10 B.10 C.12 D.12
12.如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：
①当x>2时，M=y2;
②当x<0时，x值越大，M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
④若M=2，则x=1.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 、填空题：
13.某冷库的室温为-4 ℃，一批食品需要在-28 ℃冷藏，如果每小时降温3 ℃，经过 小时后能降到所要求的温度.
14.当x= 时，二次根式 取最小值，其最小值为 。
15.现有四张分别标有数字﹣3，﹣2，1，2的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为 .
16.如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE为
17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm.
18.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置( C的位置)是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，-2017应排在A、B、C、D、E中 的位置.
三 、解答题：
19.计算：tan260°﹣2sin30°﹣ cos45°.
20.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF.求证：AF⊥DE.
21.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B;……设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1;
(2)随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE.
(1)当BD=3时，求线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F.求证：△FAE是等腰三角形.
23.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由.
24.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
25.已知抛物线y=ax2+bx+2经过A(﹣1，0)，B(2，0)，C三点.直线y=mx+0.5交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN=2NF，求出此时点P的坐标;
(3)如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小?若存在，请求出点G的坐标;若不存在，请说明理由.
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